Title: Raciocínio Lógico / Conversão da Linguagem Natural para a Proposicional
Tags: Lógica Raciocínio_Lógico
On every note of this deck, unless a note says otherwise:
tldr: - Linguagem proposicional é exata: use letras para proposições simples e símbolos para conectivos.
- Identificação de conectivos implícitos: “consequentemente”, “logo”, “porque”, etc., costumam indicar condicional (ex.: a→d).
- Ordem de precedência sem parênteses: 1) negação (~) sobre o menor enunciado; 2) ∧ e ∨ (na ordem em que aparecerem); 3) ⊻; 4) →; 5) ↔. Vírgulas podem funcionar como parênteses.
- Exemplos de tradução:
- UFRJ/2022: “Marcos não é ator e nem biólogo se e somente se Marcos é biólogo ou não é rico” → (~p ∧ q) ↔ (~q ∨ ~r).
- “É falso que ... ou ..., mas que não ...” → nega o todo: ~((q ∨ r) ∧ ~p). “Mas” = “e”.
- “Não é verdade que”/“É falso que” geralmente negam a proposição composta inteira.
- Proposição = significado, não forma: frases diferentes com o mesmo conteúdo lógico são a mesma proposição.
- CEBRASPE — entendimentos recorrentes:
- Períodos longos com uma oração principal (e subordinadas) são proposições simples.
- Estruturas “X é consequência de Y” são proposições simples (não condicionais).
- Sujeito composto (“João e Maria...”) costuma ser tratado como proposição simples pela banca, embora possa equivaler a uma conjunção no entendimento lógico padrão.
- Predicados com “e” muitas vezes são simplificados e tratados como proposição simples.
- Atenção prática: sem vírgula, a precedência muda o agrupamento (ex.: (p → v) ∧ s vs. p → (v ∧ s)).
link: https://documentacao.online/estudos/lsl5.html
title: Conversão da Linguagem Natural para a Proposicional

front: (Pref. Farroupilha/2018) Dada a proposição (p∨¬q)→(p∧q) Indique o termo com maior prioridade.
a) ¬q
b) p
c) p∧q
d) →
e) q
response: Letra A
comment: Vimos que, na ordem de precedência, a negação apresenta a maior prioridade. O gabarito, portanto, é letra A.
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back: Letra A - Vimos que, na ordem de precedência, a negação apresenta a maior prioridade. O gabarito, portanto, é letra A.

front: (CRA PR/2019) No que se refere à estrutura lógica, julgue o item. O valor‐verdade da expressão lógica (2>3)<->(1<0)→(3≠4) é F
response: Certo
comment: Para acertar a questão, devemos obrigatoriamente utilizar o entendimento de que a condicional tem precedência em relação à bicondicional. Nesse caso, a expressão ficaria melhor representada desta forma:
(2>3) <-> ((1<0) → (3≠4))
(F) <-> (F→ V)
F <-> (V)
F
O gabarito, portanto, é CERTO. Caso calculássemos a expressão seguindo diretamente a ordem indicada, o valor final da expressão seria diferente e não chegaríamos ao gabarito oficial:
((2>3) <-> (1<0)) → (3≠4)
(F <-> F) → V
(V) → V
V
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back: Certo - Para acertar a questão, devemos obrigatoriamente utilizar o entendimento de que a condicional tem precedência em relação à bicondicional. Nesse caso, a expressão ficaria melhor representada desta forma: (2>3) <-> ((1<0) → (3≠4)) (F) <-> (F→ V) F <-> (V) F O gabarito, portanto, é CERTO. Caso calculássemos a expressão seguindo diretamente a ordem indicada, o valor final da expressão seria diferente e não chegaríamos ao gabarito oficial: ((2>3) <-> (1<0)) → (3≠4) (F <-> F) → V (V) → V V

front: (TCU/2004) Suponha que P represente a proposição “Hoje choveu”, Q represente a proposição “José foi à praia” e R represente a proposição “Maria foi ao comércio”. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A sentença “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” pode ser corretamente representada por: ~P→( ~R∧~Q)
response: Certo
comment: Observe que a banca omitiu o "Se" da condicional apresentada, de modo que podemos entender a sentença original do seguinte modo: “Se hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” A principal dúvida que surge na questão é se a sentença apresentada deve ser representada por ( ~P→ ~R)∧ ~Q ou por ~P→( ~R∧ ~Q). Como não há qualquer indicativo na frase original de que a condicional deve ser executada primeiro, devemos seguir a ordem de precedência dos conectivos, que nos diz que a conjunção "e" precede a condicional "se...então". Nesse caso, a representação correta é ~P→( ~R∧ ~Q):~P→( ~R∧ ~Q): “Se [hoje não choveu], então [(Maria não foi ao comércio) e (José não foi à praia)].” O gabarito, portanto, é CERTO. Caso a banca quisesse como resposta ( ~P→ ~R)∧ ~Q, ela deveria dar um indicativo de que a condicional deveria ser executada antes. Esse indicativo poderia ser uma vírgula, conforme exemplificado a seguir: ( ~P→ ~R)∧ ~Q: “(Se [hoje não choveu], então [Maria não foi ao comércio]), e (José não foi à praia).”
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back: Certo - Observe que a banca omitiu o "Se" da condicional apresentada, de modo que podemos entender a sentença original do seguinte modo: “Se hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” A principal dúvida que surge na questão é se a sentença apresentada deve ser representada por ( ~P→ ~R)∧ ~Q ou por ~P→( ~R∧ ~Q). Como não há qualquer indicativo na frase original de que a condicional deve ser executada primeiro, devemos seguir a ordem de precedência dos conectivos, que nos diz que a conjunção "e" precede a condicional "se...então". Nesse caso, a representação correta é ~P→( ~R∧ ~Q):~P→( ~R∧ ~Q): “Se [hoje não choveu], então [(Maria não foi ao comércio) e (José não foi à praia)].” O gabarito, portanto, é CERTO. Caso a banca quisesse como resposta ( ~P→ ~R)∧ ~Q, ela deveria dar um indicativo de que a condicional deveria ser executada antes. Esse indicativo poderia ser uma vírgula, conforme exemplificado a seguir: ( ~P→ ~R)∧ ~Q: “(Se [hoje não choveu], então [Maria não foi ao comércio]), e (José não foi à praia).”

front: (CAU AC/2019) Considere as proposições a seguir. p: Tony fala inglês; q: Antônio fala português. Qual é a tradução para a linguagem corrente da proposição ~(p ∧~q)?
a) Não é verdade que Tony fala inglês e que Antônio não fala português.
b) Tony fala inglês e Antônio não fala português.
c) Não é verdade que Tony fala inglês e que Antônio fala português.
d) Tony fala inglês ou Antônio não fala português.
e) Se Tony fala inglês, então Antônio fala português.
response: Letra A
comment: Temos que as proposições simples que compõem a proposição composta requerida são: p: “Tony fala inglês.” ~q: “Antônio não fala português.” A proposição composta antes da negação é dada por: p ∧~q: “(Tony fala inglês) e (Antônio não fala português).” Para negar essa última proposição composta e chegarmos a ~(p∧~q), podemos incluir o termo "não é verdade que" no início da proposição composta: ~(p ∧~q): “Não é verdade que [(Tony fala inglês) e (Antônio não fala português)].” Observação: Será visto na aula de equivalências lógicas, se for pertinente ao seu edital, que existe uma outra forma de negar essa proposição composta utilizando as Leis de De Morgan.
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back: Letra A - Temos que as proposições simples que compõem a proposição composta requerida são: p: “Tony fala inglês.” ~q: “Antônio não fala português.” A proposição composta antes da negação é dada por: p ∧~q: “(Tony fala inglês) e (Antônio não fala português).” Para negar essa última proposição composta e chegarmos a ~(p∧~q), podemos incluir o termo "não é verdade que" no início da proposição composta: ~(p ∧~q): “Não é verdade que [(Tony fala inglês) e (Antônio não fala português)].” Observação: Será visto na aula de equivalências lógicas, se for pertinente ao seu edital, que existe uma outra forma de negar essa proposição composta utilizando as Leis de De Morgan.

front: (Pref São Cristóvão/2023) Considerando p e q como as proposições "Eu estudo para um concurso." e "Eu me dedico com afinco." e os símbolos ∧, ∨, → e  como os conectivos lógicos "e", "ou", "se ..., então..." e "se, e somente se,", respectivamente, assinale a opção que apresenta a estrutura, na lógica proposicional, da proposição "Ao estudar para um concurso, eu me dedico com afinco.".
a) p∧q
b) pq
c) p∨q
d) p→q
response: Letra D
comment: Note que na proposição "Ao estudar para um concurso, eu me dedico com afinco." não há nenhum conectivo conhecido. Para resolver essa questão, você deve entender que "estudar para um concurso" é a causa cuja consequência é "eu me dedico com afinco". Nesse caso, devemos interpretar essa proposição como se fosse uma condicional "se...então": "Se [eu estudo para um concurso], então [eu me dedico com afinco]." Logo, a proposição em questão corresponde à condicional p→q.
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back: Letra D - Note que na proposição "Ao estudar para um concurso, eu me dedico com afinco." não há nenhum conectivo conhecido. Para resolver essa questão, você deve entender que "estudar para um concurso" é a causa cuja consequência é "eu me dedico com afinco". Nesse caso, devemos interpretar essa proposição como se fosse uma condicional "se...então": "Se [eu estudo para um concurso], então [eu me dedico com afinco]." Logo, a proposição em questão corresponde à condicional p→q.

front: (BNB/2018) Julgue o item que se segue, a respeito de lógica proposicional. A sentença “O reconhecimento crescente da necessidade de reformas na área econômica é consequência da crise que acompanha a sociedade há várias décadas.” pode ser representada na forma P→Q, sendo P e Q proposições lógicas simples convenientemente escolhidas.
response: Errado
comment: A banca CEBRASPE tem o entendimento de que, quando se apresenta uma única oração principal com orações subordinadas a ela, temos uma proposição simples. Além disso, sabemos que proposições na forma "X é consequência de Y" são proposições simples. Removendo termos acessórios da oração principal, podemos reescrever: “O reconhecimento crescente da necessidade de reformas na área econômica é consequência da crise que acompanha a sociedade há várias décadas." "O reconhecimento da necessidade de reformas é consequência DISSO." Trata-se, portanto, de uma proposição simples.
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back: Errado - A banca CEBRASPE tem o entendimento de que, quando se apresenta uma única oração principal com orações subordinadas a ela, temos uma proposição simples. Além disso, sabemos que proposições na forma "X é consequência de Y" são proposições simples. Removendo termos acessórios da oração principal, podemos reescrever: “O reconhecimento crescente da necessidade de reformas na área econômica é consequência da crise que acompanha a sociedade há várias décadas." "O reconhecimento da necessidade de reformas é consequência DISSO." Trata-se, portanto, de uma proposição simples.

front: (TCE-ES/2013) A sentença “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira”
a) pode ser corretamente representada na forma P∨Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas.
b) não é uma proposição lógica.
c) constitui uma proposição lógica simples.
d) pode ser corretamente representada na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas.
e) pode ser corretamente representada na forma P→[Q∧R], em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
response: Letra C
comment: Observe que a sentença é apresenta diversos verbos: “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira” A banca CEBRASPE tem o entendimento de que, quando se apresenta uma única oração principal com orações subordinadas a ela, temos uma proposição simples. Além disso, sabemos que proposições na forma "X é consequência de Y" são proposições simples. Podemos reescrever: “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira” "A democracia é consequência DISSO." Trata-se, portanto, de uma proposição simples.
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back: Letra C - Observe que a sentença é apresenta diversos verbos: “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira” A banca CEBRASPE tem o entendimento de que, quando se apresenta uma única oração principal com orações subordinadas a ela, temos uma proposição simples. Além disso, sabemos que proposições na forma "X é consequência de Y" são proposições simples. Podemos reescrever: “A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira” "A democracia é consequência DISSO." Trata-se, portanto, de uma proposição simples.

front: (ABIN/2018) Julgue o item a seguir, a respeito de lógica proposicional. A proposição “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência.” pode ser corretamente representada pela expressão lógica P∧Q∧R, em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
response: Errado
comment: A banca CEBRASPE considerou que a frase é uma proposição simples com um sujeito composto "Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário". Caso não conhecêssemos esse entendimento, poderíamos pensar que a frase é uma proposição composta, sendo P, Q e R as seguintes proposições simples P: "O Poder Executivo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência" Q: "O Poder Legislativo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência." R: "O Poder Judiciário deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência." Nesse caso, P∧Q∧R corresponderia a: P∧Q∧R: "(O Poder Executivo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência) e (o Poder Legislativo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência) e (o Poder Judiciário deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência)." Veja que essa proposição composta tem o mesmo sentido da proposição original sugerida: P∧Q∧R: " Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência." Apesar desse possível entendimento, a banca entendeu que a proposição em questão é simples, apresentando um único sujeito composto.
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back: Errado - A banca CEBRASPE considerou que a frase é uma proposição simples com um sujeito composto "Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário". Caso não conhecêssemos esse entendimento, poderíamos pensar que a frase é uma proposição composta, sendo P, Q e R as seguintes proposições simples P: "O Poder Executivo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência" Q: "O Poder Legislativo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência." R: "O Poder Judiciário deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência." Nesse caso, P∧Q∧R corresponderia a: P∧Q∧R: "(O Poder Executivo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência) e (o Poder Legislativo deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência) e (o Poder Judiciário deve estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência)." Veja que essa proposição composta tem o mesmo sentido da proposição original sugerida: P∧Q∧R: " Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência." Apesar desse possível entendimento, a banca entendeu que a proposição em questão é simples, apresentando um único sujeito composto.

front: (SEPLAN RR/2023) Considerando os conectivos lógicos usuais, que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e que o símbolo ~ representa a negação de uma proposição, julgue o item subsecutivo. A sentença “O monte Roraima e o monte Caburaí são exemplos de formações geológicas decorrentes de movimentações de placas tectônicas ocorridas há centenas de milhões de anos” pode ser representada corretamente pela proposição lógica R→(P∧Q).
response: Errado
comment: A banca CEBRASPE tem o entendimento de que, quando se apresenta uma única oração principal com orações subordinadas a ela, temos uma proposição simples. “O monte Roraima e o monte Caburaí são exemplos de formações geológicas decorrentes de movimentações de placas tectônicas ocorridas há centenas de milhões de anos” “O monte Roraima e o monte Caburaí são exemplos DISSO” Uma possível polêmica que poderia surgir se refere ao sujeito composto "O monte Roraima e o monte Caburaí". Conforme entendimento da banca CEBRASPE, esse sujeito composto deve ser tratado como um único sujeito de uma proposição simples.
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back: Errado - A banca CEBRASPE tem o entendimento de que, quando se apresenta uma única oração principal com orações subordinadas a ela, temos uma proposição simples. “O monte Roraima e o monte Caburaí são exemplos de formações geológicas decorrentes de movimentações de placas tectônicas ocorridas há centenas de milhões de anos” “O monte Roraima e o monte Caburaí são exemplos DISSO” Uma possível polêmica que poderia surgir se refere ao sujeito composto "O monte Roraima e o monte Caburaí". Conforme entendimento da banca CEBRASPE, esse sujeito composto deve ser tratado como um único sujeito de uma proposição simples.

front: (ANS/2013) Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. A frase “O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso” estará corretamente representada na forma P∧Q, em que P e Q sejam proposições lógicas convenientemente escolhidas.
response: Errado
comment: A banca CEBRASPE considerou que a frase é uma proposição simples com um sujeito composto "O perdão e a generosidade".
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back: Errado - A banca CEBRASPE considerou que a frase é uma proposição simples com um sujeito composto "O perdão e a generosidade".

front: (PC PB/2022) A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado, e a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano. Considerando-se os conectivos lógicos usuais e assumindo-se que as letras maiúsculas P, Q, R e S representem proposições lógicas, o texto precedente pode ser expresso corretamente pela seguinte proposição lógica:
a) P
b) P∧Q
c) P∧(Q⇒R)
d) (P∧Q)⇒R
e) (P∧Q)⇒(R∧S)
response: Letra B
comment: Primeiramente, vamos analisar o seguinte termo: "a Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado". Veja que os sujeitos "Democracia" e "Justiça Social" estão relacionados em uma ação recíproca, de modo que não podemos separar os dois sujeitos. Nesse caso, o termo "A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado" corresponde a uma posposição simples, que pode ser representada pela letra P. Vamos agora analisar o termo "a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano". Esse termo apresenta a forma "X é consequência de Y", que corresponde a uma proposição simples. Podemos reescrevê-lo assim: "A Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano." "A Justiça Social é consequência direta DISSO." Portanto, nesse segundo termo, também temos uma proposição simples, que pode ser representada pela letra Q. Note que os dois termos analisados, P e Q, estão unidos na proposição original pela conjunção "e". Portanto, podemos representar a proposição original por P∧Q. P∧Q: "[A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado], e [a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano].
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back: Letra B - Primeiramente, vamos analisar o seguinte termo: "a Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado". Veja que os sujeitos "Democracia" e "Justiça Social" estão relacionados em uma ação recíproca, de modo que não podemos separar os dois sujeitos. Nesse caso, o termo "A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado" corresponde a uma posposição simples, que pode ser representada pela letra P. Vamos agora analisar o termo "a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano". Esse termo apresenta a forma "X é consequência de Y", que corresponde a uma proposição simples. Podemos reescrevê-lo assim: "A Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano." "A Justiça Social é consequência direta DISSO." Portanto, nesse segundo termo, também temos uma proposição simples, que pode ser representada pela letra Q. Note que os dois termos analisados, P e Q, estão unidos na proposição original pela conjunção "e". Portanto, podemos representar a proposição original por P∧Q. P∧Q: "[A Democracia e a Justiça Social estão sempre lado a lado], e [a Justiça Social é consequência direta do nível de maturidade da sociedade e do aprendizado do significado de ser humano].