Title: Raciocínio Lógico / Proposições Compostas
Tags: Lógica Raciocínio_Lógico
On every note of this deck, unless a note says otherwise:
tldr: - Proposição composta: combina duas ou mais proposições simples via conectivos; seu valor lógico depende dos valores das partes.
- Conectivos principais:
- Conjunção (p ∧ q): “e” (também “mas”, “entretanto”); é verdadeira somente quando p e q são V. “Nem” = “não p e não q” (~p ∧ ~q).
- Disjunção inclusiva (p ∨ q): “ou”; é verdadeira quando pelo menos uma é V; permite ambas V. Pode aparecer como ∪.
- Disjunção exclusiva (p ⊻ q): “ou... ou” (ou “..., mas não ambos”); é verdadeira quando exatamente uma é V; nunca ambas V.
- Condicional (p → q): “se..., então”; é falsa só quando p é V e q é F. Formas: “Se p, q”; “Como p, q”; “p, logo q”; “p implica q”; “Quando/Toda vez que p, q”; “p somente se q”; inversões: “q, se/pois/porque p”.
  - p é condição suficiente para q; q é condição necessária para p.
  - Terminologia: p = antecedente/precedente/condição suficiente; q = consequente/subsequente/condição necessária.
  - Recíproca: q → p (proposição distinta).
- Bicondicional (p <-> q): “se e somente se”; é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor (VV ou FF). Formas: “assim como”, “se e só se”, “Se p então q e se q então p”, “p somente se q e q somente se p”.
  - Cada lado é condição necessária e suficiente do outro.
- Atenções:
- “Mas” conta como “e” na lógica proposicional.
- Em contextos que excluem simultaneidade (ex.: naturalidades), “ou” pode ser entendido como exclusivo; use essa leitura com cautela.
link: https://documentacao.online/estudos/6zqk.html
title: Proposições Compostas

front: (Pref Flores da Cunha/2022) Analise as sentenças abaixo:
I. Lucas é médico ou João é engenheiro.
II. João é alto e Paulo é professor.
III. Antônio é gaúcho ou Carlos é mecânico.
De acordo com as proposições acima, assinale a alternativa que representa corretamente uma proposição composta.
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
response: Letra E
comment: Vamos analisar cada sentença. I. Lucas é médico ou João é engenheiro. Note que: • "Lucas é médico" é uma proposição simples; e • "João é engenheiro" é uma proposição simples. Logo "Lucas é médico ou João é engenheiro" é uma proposição composta formada por duas proposições simples unidas pelo conectivo "ou". II. João é alto e Paulo é professor. Note que: • "João é alto" é uma proposição simples; e • "Paulo é professor" é uma proposição simples. Logo "João é alto e Paulo é professor" é uma proposição composta formada por duas proposições simples unidas pelo conectivo "e". III. Antônio é gaúcho ou Carlos é mecânico. Note que: • "Antônio é gaúcho" é uma proposição simples; e • "Carlos é mecânico" é uma proposição simples. Logo "Antônio é gaúcho ou Carlos é mecânico" é uma proposição composta formada por duas proposições simples unidas pelo conectivo "ou". Portanto, é correto afirmar que as sentenças I, II e III representam proposições compostas.
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back: Letra E - Vamos analisar cada sentença. I. Lucas é médico ou João é engenheiro. Note que: • "Lucas é médico" é uma proposição simples; e • "João é engenheiro" é uma proposição simples. Logo "Lucas é médico ou João é engenheiro" é uma proposição composta formada por duas proposições simples unidas pelo conectivo "ou". II. João é alto e Paulo é professor. Note que: • "João é alto" é uma proposição simples; e • "Paulo é professor" é uma proposição simples. Logo "João é alto e Paulo é professor" é uma proposição composta formada por duas proposições simples unidas pelo conectivo "e". III. Antônio é gaúcho ou Carlos é mecânico. Note que: • "Antônio é gaúcho" é uma proposição simples; e • "Carlos é mecânico" é uma proposição simples. Logo "Antônio é gaúcho ou Carlos é mecânico" é uma proposição composta formada por duas proposições simples unidas pelo conectivo "ou". Portanto, é correto afirmar que as sentenças I, II e III representam proposições compostas.

front: (MGS/2022) Sejam as proposições lógicas simples: p: Flávia gosta de sorvete de morango. q: Jonathan gosta de milkshake. A proposição lógica composta p∧~q corresponde a:
a) Se Flávia gosta de sorvete de morango, então Jonathan não gosta de milkshake
b) Se Jonathan gosta de milkshake, então Flávia não gosta de sorvete de morango
c) Flávia gosta de sorvete de morango ou Jonathan não gosta de milkshake
d) Flávia gosta de sorvete de morango e Jonathan não gosta de milkshake
response: Letra D
comment: Temos as seguintes proposições simples: p: "Flávia gosta de sorvete de morango." q: "Jonathan gosta de milkshake." A negação de q, representada por ~q, pode ser escrita assim: ~q: "Jonathan não gosta de milkshake." Portanto, a conjunção p∧~q corresponde a: p∧~q: "[Flávia gosta de sorvete de morango] e [Jonathan não gosta de milkshake]."
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back: Letra D - Temos as seguintes proposições simples: p: "Flávia gosta de sorvete de morango." q: "Jonathan gosta de milkshake." A negação de q, representada por ~q, pode ser escrita assim: ~q: "Jonathan não gosta de milkshake." Portanto, a conjunção p∧~q corresponde a: p∧~q: "[Flávia gosta de sorvete de morango] e [Jonathan não gosta de milkshake]."

front: (Pref S Parnaíba/2022) Considere a proposição A: p ∧ ¬q. Para que a proposição A seja falsa,
a) basta que a proposição p seja verdadeira ou que a proposição q seja falsa.
b) basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição q seja verdadeira.
c) é necessário que a proposição p seja verdadeira e que a proposição q seja falsa.
d) é necessário que a proposição p seja falsa e que a proposição q seja verdadeira.
response: Letra B
comment: Vimos que a conjunção p∧q é verdadeira somente quando ambas as parcelas p e q são verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção p∧q é falsa. Para o problema em questão, temos p∧~q. Nesse caso, p∧~q é verdadeira somente quando ambas as parcelas p e ~q são verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção p∧~q é falsa. Portanto, para que p∧~q seja falsa, basta que basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição ~q seja falsa. Em outras palavras, basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição q seja verdadeira.
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back: Letra B - Vimos que a conjunção p∧q é verdadeira somente quando ambas as parcelas p e q são verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção p∧q é falsa. Para o problema em questão, temos p∧~q. Nesse caso, p∧~q é verdadeira somente quando ambas as parcelas p e ~q são verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção p∧~q é falsa. Portanto, para que p∧~q seja falsa, basta que basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição ~q seja falsa. Em outras palavras, basta que a proposição p seja falsa ou que a proposição q seja verdadeira.

front: (CRO-SC/2023) Considerando que a proposição “Sydney é a capital da Austrália” é falsa e que a proposição “A Austrália é localizada na Oceania” é verdadeira, julgue o item. A proposição “Sydney não é a capital da Austrália e a Austrália não é localizada na Oceania” é verdadeira.
response: Errado
comment: Considere as seguintes proposições simples: s: "Sydney é a capital da Austrália" a: "A Austrália é localizada na Oceania" Note que a proposição composta sugerida pelo enunciado pode ser descrita por ~s∧~a: ~s∧~a:"[Sydney não é a capital da Austrália] e [a Austrália não é localizada na Oceania]" Segundo o enunciado: • s é falso; e • a é verdadeiro. Consequentemente: • ~s é verdadeiro; e • ~a é falso. Note, portanto, que temos uma conjunção ~s∧~a em que uma das parcelas, ~a, é falsa. Consequentemente, essa conjunção é falsa. Isso porque, para que a conjunção fosse verdadeira, ambas as parcelas ~s e ~a precisariam ser verdadeiras. Portanto, a proposição “Sydney não é a capital da Austrália e a Austrália não é localizada na Oceania” é falsa.
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back: Errado - Considere as seguintes proposições simples: s: "Sydney é a capital da Austrália" a: "A Austrália é localizada na Oceania" Note que a proposição composta sugerida pelo enunciado pode ser descrita por ~s∧~a: ~s∧~a:"[Sydney não é a capital da Austrália] e [a Austrália não é localizada na Oceania]" Segundo o enunciado: • s é falso; e • a é verdadeiro. Consequentemente: • ~s é verdadeiro; e • ~a é falso. Note, portanto, que temos uma conjunção ~s∧~a em que uma das parcelas, ~a, é falsa. Consequentemente, essa conjunção é falsa. Isso porque, para que a conjunção fosse verdadeira, ambas as parcelas ~s e ~a precisariam ser verdadeiras. Portanto, a proposição “Sydney não é a capital da Austrália e a Austrália não é localizada na Oceania” é falsa.

front: (IFMT/2022) Considere a proposição: “Adelaide namora, mas não consegue casar.” Nessa proposição, o conectivo lógico é:
a) disjunção inclusiva.
b) bicondicional.
c) disjunção exclusiva.
d) condicional.
e) conjunção.
response: Letra E
comment: A palavra "mas" é utilizada para representar uma conjunção. Logo, para a Lógica de Proposições, a proposição em questão corresponde a: “[Adelaide namora] e [não consegue casar].”
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back: Letra E - A palavra "mas" é utilizada para representar uma conjunção. Logo, para a Lógica de Proposições, a proposição em questão corresponde a: “[Adelaide namora] e [não consegue casar].”

front: (CM POA/2012) Considere a proposição: Paula é brasileira, entretanto não gosta de futebol. Nesta proposição, está presente o conetivo lógico denominado como:
a) bicondicional.
b) condicional.
c) conjunção.
d) disjunção inclusiva.
e) disjunção exclusiva.
response: Letra C
comment: A palavra "mas", assim como outras expressões adversativas como "entretanto", é utilizada para representar uma conjunção. Logo, para a Lógica de Proposições, a proposição em questão corresponde a: "[Paula é brasileira] e [não gosta de futebol]"
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back: Letra C - A palavra "mas", assim como outras expressões adversativas como "entretanto", é utilizada para representar uma conjunção. Logo, para a Lógica de Proposições, a proposição em questão corresponde a: "[Paula é brasileira] e [não gosta de futebol]"

front: (AGRAER-MS/2022) Considere as seguintes sentenças: • p: Cachorros podem voar. • q: Thiago é inteligente. É correto afirmar que a sentença ~p∨~q é:
a) Cachorros não podem voar.
b) Thiago não é inteligente.
c) Cachorros podem voar e Thiago é inteligente.
d) Cachorros não podem voar ou Thiago não é inteligente.
e) Cachorros podem voar ou Thiago é inteligente.
response: Letra D
comment: Temos as seguintes proposições simples: p: "Cachorros podem voar." q: "Thiago é inteligente." As negações de p e de q, representadas por ~p e por ~q, podem ser representadas assim: ~p: "Cachorros não podem voar." ~q: "Thiago não é inteligente." Portanto, a disjunção inclusiva ~p∨~q corresponde a: ~p∨~q: "[Cachorros não podem voar] ou [Thiago não é inteligente]."
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back: Letra D - Temos as seguintes proposições simples: p: "Cachorros podem voar." q: "Thiago é inteligente." As negações de p e de q, representadas por ~p e por ~q, podem ser representadas assim: ~p: "Cachorros não podem voar." ~q: "Thiago não é inteligente." Portanto, a disjunção inclusiva ~p∨~q corresponde a: ~p∨~q: "[Cachorros não podem voar] ou [Thiago não é inteligente]."

front: (MGS/2022) Maria, uma estudante dedicada, observou que o valor lógico de uma proposição “p” é falso e que o valor lógico de uma proposição “q” é verdadeiro. Dessa forma, Maria conseguiu afirmar, de forma correta, que o valor lógico da proposição composta é:
a) p∨q é verdade
b) p∧q é verdade
c) p→q é falso
d) p<->q é verdade
response: Letra A
comment: Vimos que a disjunção inclusiva p∨q é falsa somente quando ambas as parcelas p e q são falsas. Nos demais casos, p∨q é verdadeira. Logo, se p for falso e q for verdadeiro, p∨q será verdadeira. O gabarito, portanto, é letra A. Observação: ainda veremos o que significa os símbolos "→" e "<->". Além disso, note que a conjunção p∧q não é verdadeira, pois, para que a conjunção p∧q seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras.
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back: Letra A - Vimos que a disjunção inclusiva p∨q é falsa somente quando ambas as parcelas p e q são falsas. Nos demais casos, p∨q é verdadeira. Logo, se p for falso e q for verdadeiro, p∨q será verdadeira. O gabarito, portanto, é letra A. Observação: ainda veremos o que significa os símbolos "→" e "<->". Além disso, note que a conjunção p∧q não é verdadeira, pois, para que a conjunção p∧q seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras.

front: (Pref S Parnaíba/2022) Considere a proposição A: ¬p∨¬q. Para que a proposição A seja falsa,
a) basta que uma das proposições, p ou q, seja verdadeira.
b) basta que uma das proposições, p ou q, seja falsa.
c) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras.
d) é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam falsas.
response: Letra C
comment: Vimos que a disjunção inclusiva p∨q é falsa somente quando ambas as parcelas p e q são falsas. Nos demais casos, p∨q é verdadeira. Para o problema em questão, temos ~p∨~q. Nesse caso, ~p∨~q é falsa somente quando ambas as parcelas ~p e ~q são falsas. Portanto, para que ~p∨~q seja falsa, é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras.
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back: Letra C - Vimos que a disjunção inclusiva p∨q é falsa somente quando ambas as parcelas p e q são falsas. Nos demais casos, p∨q é verdadeira. Para o problema em questão, temos ~p∨~q. Nesse caso, ~p∨~q é falsa somente quando ambas as parcelas ~p e ~q são falsas. Portanto, para que ~p∨~q seja falsa, é necessário que ambas as proposições, p e q, sejam verdadeiras.

front: (CEFET MG/2021) Na afirmação “Gosto de pão ou de carne”, o uso do conectivo “ou” indica
a) exclusão e, com isso, essa pessoa gosta somente de carne.
b) exclusão e, com isso, essa pessoa não gosta nem de pão nem de carne.
c) exclusão e, por isso, deve-se entender que essa pessoa gosta só de pão e não gosta de carne.
d) inclusão e, por isso, significa que a pessoa gosta, com certeza, tanto de pão quanto de carne.
e) inclusão, significando que a pessoa pode gostar só de pão, só de carne ou pode gostar dos dois ao mesmo tempo.
response: Letra E
comment: Na afirmação “Gosto de pão ou de carne”, o uso do conectivo “ou” tem um sentido de inclusão. Isso significa que • A primeira possibilidade pode ocorrer isoladamente: a pessoa pode gostar só de pão; • A segunda possibilidade pode ocorrer isoladamente: a pessoa pode gostar só de carne; e • A primeira e a segunda possibilidade podem ocorrer simultaneamente: a pessoa pode gostar de pão e de carne ao mesmo tempo. O gabarito, portanto, é letra E.
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back: Letra E - Na afirmação “Gosto de pão ou de carne”, o uso do conectivo “ou” tem um sentido de inclusão. Isso significa que • A primeira possibilidade pode ocorrer isoladamente: a pessoa pode gostar só de pão; • A segunda possibilidade pode ocorrer isoladamente: a pessoa pode gostar só de carne; e • A primeira e a segunda possibilidade podem ocorrer simultaneamente: a pessoa pode gostar de pão e de carne ao mesmo tempo. O gabarito, portanto, é letra E.

front: (IFMA/2023) Considere as proposições compostas a seguir: P: “Paulo vai ao IFMA e Paulo é carioca”; Q: “Ou Paulo vai ao IFMA ou Paulo é carioca”. Sabendo que as proposições P e Q têm o mesmo valor-verdade, ou seja, ambas são verdadeiras ou ambas são falsas, então, é correto afirmar que
a) Paulo vai ao IFMA.
b) Paulo é carioca.
c) Paulo não vai ao IFMA e Paulo não é carioca.
d) Paulo vai ao IFMA e Paulo não é carioca.
e) Paulo não vai ao IFMA e Paulo é carioca.
response: Letra C
comment: Considere as seguintes proposições simples: p: "Paulo vai ao IFMA." q: "Paulo é carioca." Note que as proposições compostas P e Q podem ser descritas assim: p∧q: "[Paulo vai ao IFMA] e [Paulo é carioca].” p∨q: "Ou [Paulo vai ao IFMA] ou [Paulo é carioca].” Nesse problema, ambas as proposições compostas p∧q e p∨q devem ter o mesmo valor lógico. Comparando as tabelas-verdade das duas proposições compostas, podemos perceber que a conjunção "e" e a disjunção inclusiva "ou" apresentam o mesmo valor lógico somente na última linha. Em outras palavras, as duas proposições compostas apresentam o mesmo valor lógico (falso) quando ambas as parcelas são falsas. Logo, p deve ser falso e q deve ser falso. Vamos analisar as alternativas e assinalar a correta, ou seja, assinalar aquela que apresenta uma proposição verdadeira. a) p − proposição simples falsa, pois p é falso. b) q − proposição simples falsa, pois q é falso. c) ~p∧~q − conjunção verdadeira, pois ~p e ~q são ambos verdadeiros. Esse é o gabarito. d) p∧~q − conjunção falsa, pois um dos termos, p, é falso. e) ~p∧q − conjunção falsa, pois um dos termos, q, é falso.
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back: Letra C - Considere as seguintes proposições simples: p: "Paulo vai ao IFMA." q: "Paulo é carioca." Note que as proposições compostas P e Q podem ser descritas assim: p∧q: "[Paulo vai ao IFMA] e [Paulo é carioca].” p∨q: "Ou [Paulo vai ao IFMA] ou [Paulo é carioca].” Nesse problema, ambas as proposições compostas p∧q e p∨q devem ter o mesmo valor lógico. Comparando as tabelas-verdade das duas proposições compostas, podemos perceber que a conjunção "e" e a disjunção inclusiva "ou" apresentam o mesmo valor lógico somente na última linha. Em outras palavras, as duas proposições compostas apresentam o mesmo valor lógico (falso) quando ambas as parcelas são falsas. Logo, p deve ser falso e q deve ser falso. Vamos analisar as alternativas e assinalar a correta, ou seja, assinalar aquela que apresenta uma proposição verdadeira. a) p − proposição simples falsa, pois p é falso. b) q − proposição simples falsa, pois q é falso. c) ~p∧~q − conjunção verdadeira, pois ~p e ~q são ambos verdadeiros. Esse é o gabarito. d) p∧~q − conjunção falsa, pois um dos termos, p, é falso. e) ~p∧q − conjunção falsa, pois um dos termos, q, é falso.

front: (CREFONO 7/2014) Assinale a alternativa que representa o mesmo tipo de operação lógica que “O fonoaudiólogo é gaúcho ou paulista”.
a) O pesquisador gosta de música ou de biologia.
b) O comentarista é paranaense ou matemático.
c) O analista é fonoaudiólogo ou dentista.
d) O professor faz musculação ou natação.
e) O gato está vivo ou morto.
response: Letra E
comment: Observe que, nessa questão, tanto a proposição do enunciado quanto as alternativas apresentam o conectivo "ou" sozinho e, em um primeiro momento, poderíamos achar que todas as assertivas se tratam de disjunção inclusiva. Ocorre que, ao contextualizar a frase do enunciado, percebe-se que o fonoaudiólogo não pode ser ao mesmo tempo gaúcho e paulista, de modo que devemos procurar nas alternativas um "ou" exclusivo. Essa situação só ocorre na letra E, que apresenta um "ou" exclusivo justamente porque o gato não pode estar vivo e morto ao mesmo tempo.
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back: Letra E - Observe que, nessa questão, tanto a proposição do enunciado quanto as alternativas apresentam o conectivo "ou" sozinho e, em um primeiro momento, poderíamos achar que todas as assertivas se tratam de disjunção inclusiva. Ocorre que, ao contextualizar a frase do enunciado, percebe-se que o fonoaudiólogo não pode ser ao mesmo tempo gaúcho e paulista, de modo que devemos procurar nas alternativas um "ou" exclusivo. Essa situação só ocorre na letra E, que apresenta um "ou" exclusivo justamente porque o gato não pode estar vivo e morto ao mesmo tempo.

front: (CRMV/2022) Admitindo que as proposições “Pedro é o pai de Anderson” e “Waldir é o pai de Pedro” são verdadeiras e que a proposição “Roseana é neta de Rodolfo” é falsa, julgue o item. “Se Roseana é neta de Rodolfo, então Pedro é o pai de Anderson” é uma proposição falsa.
response: Errado
comment: Considere as seguintes proposições simples: r: “Roseana é neta de Rodolfo.” p: “Pedro é o pai de Anderson.” Note que a condicional sugerida pode ser escrita na forma r→p: r→p: “Se [Roseana é neta de Rodolfo], então [Pedro é o pai de Anderson].” Segundo o enunciado, r é falso e p é verdadeiro. Logo, a condicional r→p é da forma F→V. Trata-se de uma condicional verdadeira, pois a condicional só é falsa quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa (caso V→F).
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back: Errado - Considere as seguintes proposições simples: r: “Roseana é neta de Rodolfo.” p: “Pedro é o pai de Anderson.” Note que a condicional sugerida pode ser escrita na forma r→p: r→p: “Se [Roseana é neta de Rodolfo], então [Pedro é o pai de Anderson].” Segundo o enunciado, r é falso e p é verdadeiro. Logo, a condicional r→p é da forma F→V. Trata-se de uma condicional verdadeira, pois a condicional só é falsa quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa (caso V→F).

front: (CRP 9/2022) Se é verdadeira a proposição “Se a psicologia não é o estudo da alma, então Poliana é psicóloga.”, então a proposição “Poliana é psicóloga.” é necessariamente verdadeira.
response: Errado
comment: Considere as seguintes proposições simples: a: “Psicologia é o estudo da alma.” p: “Poliana é psicóloga.” Note que a condicional sugerida pode ser escrita na forma ~a→p: ~a→p: “Se [a psicologia não é o estudo da alma], então [Poliana é psicóloga].” Sabemos que a condicional ~a→p é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Nos demais casos, ~a→p é verdadeira. Logo, a condicional ~a→p é verdadeira nos seguintes casos: • V→V: ~a verdadeiro e p verdadeiro; • F→V: ~a falso e p verdadeiro; • F→F: ~a falso e p falso; Portanto, uma vez que a condicional ~a→p é verdadeira, não necessariamente p é verdadeiro.
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back: Errado - Considere as seguintes proposições simples: a: “Psicologia é o estudo da alma.” p: “Poliana é psicóloga.” Note que a condicional sugerida pode ser escrita na forma ~a→p: ~a→p: “Se [a psicologia não é o estudo da alma], então [Poliana é psicóloga].” Sabemos que a condicional ~a→p é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Nos demais casos, ~a→p é verdadeira. Logo, a condicional ~a→p é verdadeira nos seguintes casos: • V→V: ~a verdadeiro e p verdadeiro; • F→V: ~a falso e p verdadeiro; • F→F: ~a falso e p falso; Portanto, uma vez que a condicional ~a→p é verdadeira, não necessariamente p é verdadeiro.

front: (CRA PR/2022) Sendo p, q e r três proposições, julgue o item. Se a proposição (p∧q)→r é falsa, então p e q são verdadeiras e r é falsa.
response: Certo
comment: A condicional (p∧q)→r é falsa somente quando a primeira parcela (p∧q) é verdadeira e a segunda parcela r é falsa. Logo, para essa condicional ser falsa: • (p∧q) é verdadeiro; e • r é falso. Para que a conjunção (p∧q) seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Logo: • p é verdadeiro. • q é verdadeiro. • r é falso.
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back: Certo - A condicional (p∧q)→r é falsa somente quando a primeira parcela (p∧q) é verdadeira e a segunda parcela r é falsa. Logo, para essa condicional ser falsa: • (p∧q) é verdadeiro; e • r é falso. Para que a conjunção (p∧q) seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Logo: • p é verdadeiro. • q é verdadeiro. • r é falso.

front: (UNICAMP/2023) Considere falsa a seguinte afirmação: Se eu almocei, então não estou com fome. Com base nas informações apresentadas, é verdade que:
a) Eu não almocei.
b) Eu não estou com fome.
c) Eu não almocei e estou com fome.
d) Eu não almocei e não estou com fome.
e) Eu almocei e estou com fome.
response: Letra E
comment: Considere as seguintes proposições simples: a: “Eu almocei.” f: “Estou com fome.” Note que a condicional sugerida pode ser escrita na forma a→~f: a→~f: “Se [eu almocei], então [não estou com fome].” Sabemos que a condicional a→~f é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Logo: • a é verdadeiro; e • ~f é falso. Como ~f é falso, f é verdadeiro. Portanto: • a é verdadeiro; e • f é verdadeiro. Com base nisso, devemos assinalar a alternativa que apresenta uma proposição verdadeira. a) ~a − proposição simples falsa, pois ~a é falso. b) ~f − proposição simples falsa, pois ~f é falso. c) ~a∧f − conjunção falsa, pois um dos termos, ~a, é falso. d) ~a∧~f − conjunção falsa, pois ambos os termos, ~a e ~f, são falsos. e) a∧f − conjunção verdadeira, pois a e f são ambos verdadeiros. Esse é o gabarito.
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back: Letra E - Considere as seguintes proposições simples: a: “Eu almocei.” f: “Estou com fome.” Note que a condicional sugerida pode ser escrita na forma a→~f: a→~f: “Se [eu almocei], então [não estou com fome].” Sabemos que a condicional a→~f é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Logo: • a é verdadeiro; e • ~f é falso. Como ~f é falso, f é verdadeiro. Portanto: • a é verdadeiro; e • f é verdadeiro. Com base nisso, devemos assinalar a alternativa que apresenta uma proposição verdadeira. a) ~a − proposição simples falsa, pois ~a é falso. b) ~f − proposição simples falsa, pois ~f é falso. c) ~a∧f − conjunção falsa, pois um dos termos, ~a, é falso. d) ~a∧~f − conjunção falsa, pois ambos os termos, ~a e ~f, são falsos. e) a∧f − conjunção verdadeira, pois a e f são ambos verdadeiros. Esse é o gabarito.

front: (Pref Betim/2022) Tendo-se como premissa que a proposição simples “agentes municipais são públicos” tenha valor falso, é CORRETO deduzir que o valor lógico da proposição “agentes municipais são públicos, logo devem ser concursados” é:
a) Falso.
b) Verdadeiro.
c) Inconclusivo.
d) Não se trata de uma proposição.
response: Letra B
comment: Considere as seguintes proposições simples: p: “Agentes municipais são públicos.” c: “Agentes municipais devem ser concursados.” Note que a proposição composta sugerida é a condicional p→c escrita na forma “p, logo q”: p→c: “[Agentes municipais são públicos], logo [devem ser concursados].” Essa condicional pode ser escrita por meio do conectivo tradicional “se...então”: p→c: “Se [os agentes municipais são públicos], então [devem ser concursados].” Sabemos que a condicional p→c é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Nos demais casos, p→c é verdadeira. A questão informa que a primeira parcela, p, é falsa. Veja que, nesse caso, a condicional p→c será sempre verdadeira, qualquer que seja o valor de c (V ou F). Isso porque, qualquer que seja o valor de c, não teremos o caso em que a condicional é falsa, ou seja, não teremos o caso V→F.
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back: Letra B - Considere as seguintes proposições simples: p: “Agentes municipais são públicos.” c: “Agentes municipais devem ser concursados.” Note que a proposição composta sugerida é a condicional p→c escrita na forma “p, logo q”: p→c: “[Agentes municipais são públicos], logo [devem ser concursados].” Essa condicional pode ser escrita por meio do conectivo tradicional “se...então”: p→c: “Se [os agentes municipais são públicos], então [devem ser concursados].” Sabemos que a condicional p→c é falsa somente quando a primeira parcela é verdadeira e a segunda parcela é falsa. Nos demais casos, p→c é verdadeira. A questão informa que a primeira parcela, p, é falsa. Veja que, nesse caso, a condicional p→c será sempre verdadeira, qualquer que seja o valor de c (V ou F). Isso porque, qualquer que seja o valor de c, não teremos o caso em que a condicional é falsa, ou seja, não teremos o caso V→F.

front: (Pref Irauçuba/2022/adaptada) Considere a proposição a seguir. “Quando Ana vai à escola de ônibus ou de carro, ela sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro.” Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formal, assumindo que: P = “Ana vai à escola de ônibus”. Q = “Ana vai à escola de carro”. R = “Ana sempre leva um guarda-chuva”. S = “Ana sempre leva dinheiro”.
a) P∨(Q →(R∧S))
b) (P→Q)∨R
c) P→(Q∨R)
d) (P∨Q)→(R∧S)
response: Alternativa D
comment: Note que a proposição composta sugerida é uma condicional escrita na forma “Quando p, q”. Nesse caso, a primeira parcela é disjunção inclusiva P∨Q, e a segunda parcela é a conjunção R∧S. Observe: (P∨Q)→(R∧S): “Quando [(Ana vai à escola de ônibus) ou (Ana vai à escola de carro)], [(Ana sempre leva um guarda-chuva) e (Ana sempre leva dinheiro)].” Reescrevendo a frase na língua portuguesa de modo a eliminar repetições desnecessárias, temos: (P∨Q)→(R∧S): “Quando [(Ana vai à escola de ônibus) ou (de carro)], [(ela sempre leva um guarda-chuva) e (também dinheiro)].” Portanto, é correto afirmar que a proposição composta corresponde a (P∨Q)→(R∧S).
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back: Alternativa D - Note que a proposição composta sugerida é uma condicional escrita na forma “Quando p, q”. Nesse caso, a primeira parcela é disjunção inclusiva P∨Q, e a segunda parcela é a conjunção R∧S. Observe: (P∨Q)→(R∧S): “Quando [(Ana vai à escola de ônibus) ou (Ana vai à escola de carro)], [(Ana sempre leva um guarda-chuva) e (Ana sempre leva dinheiro)].” Reescrevendo a frase na língua portuguesa de modo a eliminar repetições desnecessárias, temos: (P∨Q)→(R∧S): “Quando [(Ana vai à escola de ônibus) ou (de carro)], [(ela sempre leva um guarda-chuva) e (também dinheiro)].” Portanto, é correto afirmar que a proposição composta corresponde a (P∨Q)→(R∧S).

front: (CODHAB/2018) R: Se alguém estuda muitas horas sobre cálculo, então é aprovado em seu exame de cálculo. Considerando a sentença apresentada acima, julgue o item que se segue. A sentença R significa que estudar muitas horas sobre cálculo é condição necessária para ser aprovado em seu exame de cálculo.
response: Errado
comment: Considere as seguintes proposições simples: e: “Alguém estuda muitas horas sobre cálculo.” a: “Alguém é aprovado em seu exame de cálculo.” Note que a proposição composta R é a condicional e→a: e→a: Se [alguém estuda muitas horas sobre cálculo], então [é aprovado em seu exame de cálculo].” Essa condicional pode ser escrita dos seguintes modos: e→a: “[Estudar muitas horas sobre cálculo] é condição suficiente para [ser aprovado em seu exame de cálculo].” e→a: “[Ser aprovado em seu exame de cálculo] é condição necessária para [estudar muitas horas sobre cálculo].” Logo, é errado afirmar que “estudar muitas horas sobre cálculo é condição necessária para ser aprovado em seu exame de cálculo”. Isso porque estudar muitas horas sobre cálculo é a condição suficiente.
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back: Errado - Considere as seguintes proposições simples: e: “Alguém estuda muitas horas sobre cálculo.” a: “Alguém é aprovado em seu exame de cálculo.” Note que a proposição composta R é a condicional e→a: e→a: Se [alguém estuda muitas horas sobre cálculo], então [é aprovado em seu exame de cálculo].” Essa condicional pode ser escrita dos seguintes modos: e→a: “[Estudar muitas horas sobre cálculo] é condição suficiente para [ser aprovado em seu exame de cálculo].” e→a: “[Ser aprovado em seu exame de cálculo] é condição necessária para [estudar muitas horas sobre cálculo].” Logo, é errado afirmar que “estudar muitas horas sobre cálculo é condição necessária para ser aprovado em seu exame de cálculo”. Isso porque estudar muitas horas sobre cálculo é a condição suficiente.

front: (PGE PE/2019) Se uma proposição na estrutura condicional — isto é, na forma p→q, em que p e q são proposições simples — for falsa, então o precedente será, necessariamente, falso.
response: Errado
comment: A questão afirma que, para uma condicional p→q ser falsa, devemos ter o precedente p necessariamente falso. Da tabela-verdade condicional, sabemos que a condicional é falsa somente no caso V→F, isto é, somente quando o precedente é verdadeiro ao mesmo tempo em que o subsequente é falso. O gabarito, portanto, é ERRADO.
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back: Errado - A questão afirma que, para uma condicional p→q ser falsa, devemos ter o precedente p necessariamente falso. Da tabela-verdade condicional, sabemos que a condicional é falsa somente no caso V→F, isto é, somente quando o precedente é verdadeiro ao mesmo tempo em que o subsequente é falso. O gabarito, portanto, é ERRADO.

front: (CM Maringá/2017) Uma proposição condicional tem valor falso se ambos, antecedente e consequente, forem falsos.
response: Errado
comment: Da tabela-verdade condicional, sabemos que a condicional é falsa somente no caso V→F, isto é, somente quando o antecedente é verdadeiro ao mesmo tempo em que o consequente é falso.
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back: Errado - Da tabela-verdade condicional, sabemos que a condicional é falsa somente no caso V→F, isto é, somente quando o antecedente é verdadeiro ao mesmo tempo em que o consequente é falso.

front: (CM Cabo de Sto. Agostinho/2019) Considere a seguinte proposição condicional: “Se você usar a pasta dental XYZ, então seus dentes ficarão mais claros”. Por definição, a recíproca dessa proposição condicional será dada por:
a) “Se você não usou a pasta dental XYZ, então seus dentes não estão mais claros.”
b) “Se você não usou a pasta dental XYZ, então seus dentes estão mais claros.”
c) “Se seus dentes não estão mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”
d) “Se seus dentes ficaram mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”
response: Letra D
comment: Considere as seguintes proposições simples: p: "Você usa a pasta dental XYZ." d: "Seus dentes ficam mais claros." A condicional apresentada no enunciado corresponde a p→d: p→d: “Se [você usar a pasta dental XYZ], então [seus dentes ficarão mais claros].” A recíproca da condicional p→d, dada por d→p, é: d→p: "Se [seus dentes ficaram mais claros], então [você usou a pasta dental XYZ]."
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back: Letra D - Considere as seguintes proposições simples: p: "Você usa a pasta dental XYZ." d: "Seus dentes ficam mais claros." A condicional apresentada no enunciado corresponde a p→d: p→d: “Se [você usar a pasta dental XYZ], então [seus dentes ficarão mais claros].” A recíproca da condicional p→d, dada por d→p, é: d→p: "Se [seus dentes ficaram mais claros], então [você usou a pasta dental XYZ]."

front: (CEFET MG/2022) Dada a seguinte proposição: Um jovem é considerado estudioso se ele lê mais de dois livros por mês ou se ele gosta de Matemática. A alternativa que corresponde à sua recíproca é
a) Um jovem não lê mais de dois livros por mês se não é considerado estudioso.
b) Um jovem não é considerado estudioso somente se não gosta de Matemática.
c) Um jovem que lê mais de dois livros por mês e gosta de Matemática é considerado estudioso.
d) Se um jovem é considerado estudioso então ele lê mais de dois livros por mês ou gosta de Matemática.
e) Se um jovem lê mais de dois livros por mês ou ele gosta de Matemática então ele é considerado estudioso.
response: Letra D
comment: Considere as seguintes proposições simples: l: “Um jovem lê mais de dois livros por mês.” m: “Um jovem gosta de Matemática.” e: “Um jovem é considerado estudioso.” Note que a proposição composta sugerida é uma condicional escrita na forma “q, se p”. Essa forma de se escrever a condicional na língua portuguesa inverte o antecedente e o consequente de posição, de modo que o antecedente é l∨m e o consequente é e. Trata-se da condicional (l∨m)→e: (l∨m)→e: “[Um jovem é considerado estudioso] se [(ele lê mais de dois livros por mês) ou ((se) ele gosta de Matemática)].” Essa condicional pode ser escrita por meio do conectivo tradicional “se...então”: (l∨m)→e: “Se [(um jovem lê mais de dois livros por mês) ou (ele gosta de Matemática)], então [(ele é considerado estudioso)].” Para obter a recíproca da condicional (l∨m)→e, devemos trocar o antecedente e o consequente de posição. Logo, a recíproca é a condicional e→(l∨m): e→(l∨m): “Se [um jovem é considerado estudioso], então [(ele lê mais de dois livros por mês) ou (gosta de Matemática)].”
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back: Letra D - Considere as seguintes proposições simples: l: “Um jovem lê mais de dois livros por mês.” m: “Um jovem gosta de Matemática.” e: “Um jovem é considerado estudioso.” Note que a proposição composta sugerida é uma condicional escrita na forma “q, se p”. Essa forma de se escrever a condicional na língua portuguesa inverte o antecedente e o consequente de posição, de modo que o antecedente é l∨m e o consequente é e. Trata-se da condicional (l∨m)→e: (l∨m)→e: “[Um jovem é considerado estudioso] se [(ele lê mais de dois livros por mês) ou ((se) ele gosta de Matemática)].” Essa condicional pode ser escrita por meio do conectivo tradicional “se...então”: (l∨m)→e: “Se [(um jovem lê mais de dois livros por mês) ou (ele gosta de Matemática)], então [(ele é considerado estudioso)].” Para obter a recíproca da condicional (l∨m)→e, devemos trocar o antecedente e o consequente de posição. Logo, a recíproca é a condicional e→(l∨m): e→(l∨m): “Se [um jovem é considerado estudioso], então [(ele lê mais de dois livros por mês) ou (gosta de Matemática)].”

front: (CREF 3/2023) No que se refere à lógica proposicional, julgue o item. A sentença “5+5=5 se, e somente se, 10+10=10” é verdadeira.
response: Certo
comment: Considere as seguintes proposições simples: p: “5+5=5” q: “10+10=10” Note que, como as proposições p e q são equações matemáticas, já podemos assumir que essas proposições são falsas, pois 5+5 não é igual a 5, bem como 10+10 não é igual a 10. Veja que a proposição composta sugerida pelo enunciado corresponde à bicondicional p<->q: p<->q: “[5+5=5] se, e somente se, [10+10=10]” Como ambas as parcelas da bicondicional apresentam o mesmo valor (falso), é correto afirmar que a bicondicional é verdadeira.
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back: Certo - Considere as seguintes proposições simples: p: “5+5=5” q: “10+10=10” Note que, como as proposições p e q são equações matemáticas, já podemos assumir que essas proposições são falsas, pois 5+5 não é igual a 5, bem como 10+10 não é igual a 10. Veja que a proposição composta sugerida pelo enunciado corresponde à bicondicional p<->q: p<->q: “[5+5=5] se, e somente se, [10+10=10]” Como ambas as parcelas da bicondicional apresentam o mesmo valor (falso), é correto afirmar que a bicondicional é verdadeira.

front: (CRA PR/2022) Sendo p, q e r três proposições, julgue o item. Se p é uma proposição falsa, então p<->q é sempre verdadeira.
response: Errado
comment: A proposição bicondicional p<->q é verdadeira somente quando ambas as proposições apresentam o mesmo valor lógico. No caso em questão, temos que p é falso. Note que, se q for verdadeiro, teremos uma bicondicional V<->F, que é uma bicondicional falsa. Logo, é errado afirmar que, sendo p falso, a bicondicional p<->q é sempre verdadeira.
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back: Errado - A proposição bicondicional p<->q é verdadeira somente quando ambas as proposições apresentam o mesmo valor lógico. No caso em questão, temos que p é falso. Note que, se q for verdadeiro, teremos uma bicondicional V<->F, que é uma bicondicional falsa. Logo, é errado afirmar que, sendo p falso, a bicondicional p<->q é sempre verdadeira.

front: (MME/2013) A representação simbólica correta da proposição "O homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante" é
a) P<->Q
b) P
c) P∧Q
d) P∨Q
e) P→Q
response: Letra A
comment: Se definirmos as proposições simples P: "O homem é semelhante à mulher." e Q: "O rato é semelhante ao elefante", o conectivo “assim como” une as duas proposições em uma bicondicional P<->Q. P<->Q: "O homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante."
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back: Letra A - Se definirmos as proposições simples P: "O homem é semelhante à mulher." e Q: "O rato é semelhante ao elefante", o conectivo “assim como” une as duas proposições em uma bicondicional P<->Q. P<->Q: "O homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante."

front: (TRF 1/2006/adaptada) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres e se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo,
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres.
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres.
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres.
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres.
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa.
response: Letra C
comment: Considere as seguintes proposições simples: p: "Todos os nossos atos têm causa." q: "Não há atos livres." Observe que temos uma bicondicional escrita na forma “se p, então q e se q, então p”: p<->q: “Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres e se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa.” Como temos uma bicondicional entre p e q, podemos escrever: p<->q: “[Todos os nossos atos têm causa] se e somente se [não há atos livres].”
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back: Letra C - Considere as seguintes proposições simples: p: "Todos os nossos atos têm causa." q: "Não há atos livres." Observe que temos uma bicondicional escrita na forma “se p, então q e se q, então p”: p<->q: “Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres e se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa.” Como temos uma bicondicional entre p e q, podemos escrever: p<->q: “[Todos os nossos atos têm causa] se e somente se [não há atos livres].”

front: (IPE Saúde/2022) Considere que o valor lógico da sentença A é a falsidade, o valor lógico de B é a verdade e o valor lógico de C é a falsidade. Sobre isso, assinale V, se verdadeiro, ou F, se falso.
( ) (A∧B)→C
( ) (A∨B)<->∼C
( ) (∼A∨B)→C
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
a) V – V – V.
b) V – V – F.
c) V – F – V.
d) F – V – F.
e) F – F – F.
response: Letra B
comment: Sabemos A e C são falsos e B é verdadeiro. Com base nisso, vamos analisar as três proposições compostas. (V) (A∧B)→C Temos uma condicional cujo antecedente é (A∧B) e cujo consequente é C. Note que o antecedente é uma conjunção da forma F∧V. Trata-se de uma conjunção falsa, pois um dos termos da conjunção é falso. Como o consequente C é falso, note que a condicional (A∧B)→C apresenta a forma F→F. Logo, temos uma condicional verdadeira, pois a condicional é falsa somente no caso V→F. (V) (A∨B)<->∼C Temos uma bicondicional em que o primeiro termo é (A∨B) e o segundo termo é ~C. Note que o primeiro termo é disjunção inclusiva da forma F∨V. Trata-se de uma disjunção inclusiva verdadeira, pois a disjunção inclusiva é falsa somente no caso F∨F. O segundo termo, ~C, é a negação de um termo falso. Logo, ~C é verdadeiro. Perceba, portanto, que temos uma bicondicional da forma V<->V, em que ambos os termos são verdadeiros. Logo, temos uma bicondicional verdadeira. (F) (∼A∨B)→C Temos uma condicional cujo antecedente é (∼A∨B) e cujo consequente é C. Como A é falso, temos que ~A é verdadeiro. Note, portanto, que o antecedente da condicional, (∼A∨B), é uma disjunção inclusiva da forma V∨V. Trata-se de uma disjunção inclusiva verdadeira, pois a disjunção inclusiva é falsa somente no caso F∨F. Como o consequente C é falso, note que a condicional (∼A∨B)→C apresenta a forma V→F. Logo, temos uma condicional falsa, pois o caso V→F é o único caso em que a condicional é falsa. Logo, a ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é V – V – F.
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back: Letra B - Sabemos A e C são falsos e B é verdadeiro. Com base nisso, vamos analisar as três proposições compostas. (V) (A∧B)→C Temos uma condicional cujo antecedente é (A∧B) e cujo consequente é C. Note que o antecedente é uma conjunção da forma F∧V. Trata-se de uma conjunção falsa, pois um dos termos da conjunção é falso. Como o consequente C é falso, note que a condicional (A∧B)→C apresenta a forma F→F. Logo, temos uma condicional verdadeira, pois a condicional é falsa somente no caso V→F. (V) (A∨B)<->∼C Temos uma bicondicional em que o primeiro termo é (A∨B) e o segundo termo é ~C. Note que o primeiro termo é disjunção inclusiva da forma F∨V. Trata-se de uma disjunção inclusiva verdadeira, pois a disjunção inclusiva é falsa somente no caso F∨F. O segundo termo, ~C, é a negação de um termo falso. Logo, ~C é verdadeiro. Perceba, portanto, que temos uma bicondicional da forma V<->V, em que ambos os termos são verdadeiros. Logo, temos uma bicondicional verdadeira. (F) (∼A∨B)→C Temos uma condicional cujo antecedente é (∼A∨B) e cujo consequente é C. Como A é falso, temos que ~A é verdadeiro. Note, portanto, que o antecedente da condicional, (∼A∨B), é uma disjunção inclusiva da forma V∨V. Trata-se de uma disjunção inclusiva verdadeira, pois a disjunção inclusiva é falsa somente no caso F∨F. Como o consequente C é falso, note que a condicional (∼A∨B)→C apresenta a forma V→F. Logo, temos uma condicional falsa, pois o caso V→F é o único caso em que a condicional é falsa. Logo, a ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é V – V – F.

front: (SEAD GO/2022) Considere as seguintes proposições:
P1: “O servidor público municipal poderá firmar contratos com a Administração Publica”.
P2: “O servidor público municipal não poderá exercer atividades de consultoria a empresas que se relacionem com a Administração Pública”.
P3: “O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto”.
P4: "(2%)2 = 4%". P5: “A equação 𝑥2 + 𝑥√2 = 0 não admite raiz real”.
Sabendo que as proposições P1 e P2 são, respectivamente, falsa e verdadeira, os valores das proposições P4→P2; P1∨P5 e P1∧P3 são, respectivamente:
a) V, V e V.
b) V, F e V.
c) V, F e F.
d) F, F e V.
e) F, V e F.
response: Letra C
comment: Sabemos que a proposição P1 é falsa e que a proposição P2 é verdadeira. Além disso, note que as proposições P3, P4 e P5 apresentam conceitos matemáticos, de modo que, nesses casos, poderíamos obter os valores lógicos dessas proposições. Antes de resolver a questão gostaria de destacar dois pontos: • Caso no edital da sua prova não estejam previstos conceitos de matemática básica, dificilmente a banca vá cobrar esses conceitos em questões de lógica de proposições. • Para resolver essa questão em específico, não é necessário termos os valores lógicos das proposições P3 e P4. Feitas as observações, vamos ao problema. P4→P2 – Como P2 é verdadeira, temos uma condicional no formato P4→V. Essa condicional é verdadeira, qualquer que seja o valor de P4. Isso porque a condicional é falsa somente no caso V→F. P1∨P5 – Sabemos que P1 é falsa. Nesse caso, para determinar o valor lógico de P1∨P5, precisamos necessariamente obter o valor lógico de P5. Utilizando nossos conhecimentos de matemática básica, podemos notar que a equação 𝒙𝟐 + 𝒙√𝟐 = 𝟎 admite raiz real. Isso porque, para 𝒙 = 𝟎, temos: 02 + 0 × √2 = 0 Logo, P5 é falsa. Portanto, P1∨P5 é uma disjunção inclusiva em que ambas as parcelas são falsas (F∨F). Trata-se, portanto, de uma disjunção inclusiva falsa. P1∧P3 – Como P1 é falsa, temos uma conjunção no formato F∧P3. Essa conjunção é falsa, qualquer que seja o valor de P3. Isso porque, para a conjunção ser verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Portanto, os valores das proposições P4→P2; P1∨P5 e P1∧P3 são, respectivamente, V, F e F.
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back: Letra C - Sabemos que a proposição P1 é falsa e que a proposição P2 é verdadeira. Além disso, note que as proposições P3, P4 e P5 apresentam conceitos matemáticos, de modo que, nesses casos, poderíamos obter os valores lógicos dessas proposições. Antes de resolver a questão gostaria de destacar dois pontos: • Caso no edital da sua prova não estejam previstos conceitos de matemática básica, dificilmente a banca vá cobrar esses conceitos em questões de lógica de proposições. • Para resolver essa questão em específico, não é necessário termos os valores lógicos das proposições P3 e P4. Feitas as observações, vamos ao problema. P4→P2 – Como P2 é verdadeira, temos uma condicional no formato P4→V. Essa condicional é verdadeira, qualquer que seja o valor de P4. Isso porque a condicional é falsa somente no caso V→F. P1∨P5 – Sabemos que P1 é falsa. Nesse caso, para determinar o valor lógico de P1∨P5, precisamos necessariamente obter o valor lógico de P5. Utilizando nossos conhecimentos de matemática básica, podemos notar que a equação 𝒙𝟐 + 𝒙√𝟐 = 𝟎 admite raiz real. Isso porque, para 𝒙 = 𝟎, temos: 02 + 0 × √2 = 0 Logo, P5 é falsa. Portanto, P1∨P5 é uma disjunção inclusiva em que ambas as parcelas são falsas (F∨F). Trata-se, portanto, de uma disjunção inclusiva falsa. P1∧P3 – Como P1 é falsa, temos uma conjunção no formato F∧P3. Essa conjunção é falsa, qualquer que seja o valor de P3. Isso porque, para a conjunção ser verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Portanto, os valores das proposições P4→P2; P1∨P5 e P1∧P3 são, respectivamente, V, F e F.

front: (DPE-RS/2023) Sabe-se que a sentença: “Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marrom” é FALSA. É correto afirmar que:
a) Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom;
b) Se o sapato não é marrom, então a camisa não é preta;
c) Se a calça é branca, então o sapato é marrom;
d) Se a camisa é preta, então a calça não é branca;
e) Se a camisa é preta, então o cinto é marrom.
response: Letra A
comment: Considere as seguintes proposições simples: p: “A camisa é preta.” b: “A calça é branca.” c: “O cinto é marrom.” s: “O sapato é marrom A sentença em questão pode ser descrita como (p∧b)→(c∨s): (p∧b)→(c∨s): “Se [(a camisa é preta) e (a calça é branca)], então [(o cinto é marrom) ou (o sapato é marrom)].” Como a condicional em questão é falsa, o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo: • (p∧b) é verdadeiro; e • (c∨s) é falso. Para que a conjunção p∧b seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Logo, p é V e b é V. Para que a disjunção inclusiva c∨s seja falsa, ambas as parcelas precisam ser falsas. Logo, c é F e s é F. Com base nessas informações, vamos avaliar a alternativa que apresenta uma proposição verdadeira. a) c→s – Trata-se da condicional F→F, que é uma condicional verdadeira. Esse é o gabarito. b) ~s→~p – Condicional falsa, pois temos o caso V→F. c) b→s – Condicional falsa, pois temos o caso V→F. d) p→~b – Condicional falsa, pois temos o caso V→F. e) p→c – Condicional falsa, pois temos o caso V→F.
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back: Letra A - Considere as seguintes proposições simples: p: “A camisa é preta.” b: “A calça é branca.” c: “O cinto é marrom.” s: “O sapato é marrom A sentença em questão pode ser descrita como (p∧b)→(c∨s): (p∧b)→(c∨s): “Se [(a camisa é preta) e (a calça é branca)], então [(o cinto é marrom) ou (o sapato é marrom)].” Como a condicional em questão é falsa, o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo: • (p∧b) é verdadeiro; e • (c∨s) é falso. Para que a conjunção p∧b seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Logo, p é V e b é V. Para que a disjunção inclusiva c∨s seja falsa, ambas as parcelas precisam ser falsas. Logo, c é F e s é F. Com base nessas informações, vamos avaliar a alternativa que apresenta uma proposição verdadeira. a) c→s – Trata-se da condicional F→F, que é uma condicional verdadeira. Esse é o gabarito. b) ~s→~p – Condicional falsa, pois temos o caso V→F. c) b→s – Condicional falsa, pois temos o caso V→F. d) p→~b – Condicional falsa, pois temos o caso V→F. e) p→c – Condicional falsa, pois temos o caso V→F.

front: (PM-SP/2023) São logicamente verdadeiras as seguintes afirmações:
I. Eu sou casado ou eu não sou policial.
II. Eu não tenho filho e eu não sou casado. A partir dessas informações, pode-se afirmar que
a) eu não sou casado, sou policial e não tenho filho.
b) eu não sou casado, não sou policial e não tenho filho.
c) eu sou casado, sou policial e tenho filho.
d) eu sou casado, não sou policial e tenho filho.
response: Letra B
comment: Considere as seguintes proposições simples: f: “Eu tenho filho.” c: “Eu sou casado.” p: “Eu sou policial.” Note que a afirmação I pode ser descrita como c∨~p: c∨~p: “[Eu sou casado] ou [eu não sou policial].” Por outro lado, a afirmação II pode ser descrita como ~f∧~c: ~f∧~c: “[Eu não tenho filho] e [eu não sou casado].” Sabemos que ambas as afirmações são verdadeiras. Observe a conjunção ~f∧~c da afirmação II. Para que ela seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Logo, ~f e ~c são ambos verdadeiros. Isso significa que f é F e c é F. Observe agora a disjunção inclusiva c∨~p da afirmação II. Para que ela seja verdadeira, não podemos ter ambos os termos falsos. Como já sabemos que c é falso, é necessário que ~p seja verdadeiro. Logo, p é F. Como todas as proposições simples definidas são falsas, é correto afirmar que eu não sou casado (~c é verdadeiro), não sou policial (~p é verdadeiro) e não tenho filho (~f é verdadeiro).
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back: Letra B - Considere as seguintes proposições simples: f: “Eu tenho filho.” c: “Eu sou casado.” p: “Eu sou policial.” Note que a afirmação I pode ser descrita como c∨~p: c∨~p: “[Eu sou casado] ou [eu não sou policial].” Por outro lado, a afirmação II pode ser descrita como ~f∧~c: ~f∧~c: “[Eu não tenho filho] e [eu não sou casado].” Sabemos que ambas as afirmações são verdadeiras. Observe a conjunção ~f∧~c da afirmação II. Para que ela seja verdadeira, ambas as parcelas precisam ser verdadeiras. Logo, ~f e ~c são ambos verdadeiros. Isso significa que f é F e c é F. Observe agora a disjunção inclusiva c∨~p da afirmação II. Para que ela seja verdadeira, não podemos ter ambos os termos falsos. Como já sabemos que c é falso, é necessário que ~p seja verdadeiro. Logo, p é F. Como todas as proposições simples definidas são falsas, é correto afirmar que eu não sou casado (~c é verdadeiro), não sou policial (~p é verdadeiro) e não tenho filho (~f é verdadeiro).

front: (PM BA/2020) Observe as duas proposições P e Q apresentadas a seguir. P: Ana é engenheira. Q: Bianca é arquiteta. Considere que Ana é engenheira somente se Bianca é arquiteta e, assinale a alternativa correta.
a) Ana ser engenheira não implica Bianca ser arquiteta
b) Ana ser engenheira é condição suficiente para Bianca ser arquiteta
c) Uma condição necessária para Bianca ser arquiteta é Ana ser engenheira
d) Ana é engenheira se e somente se Bianca não é arquiteta
e) Uma condição necessária para Bianca ser arquiteta é Ana não ser engenheira
response: Letra B
comment: Sabemos que o conectivo "somente se" corresponde ao conectivo "se...então". Logo, o enunciado apresenta a condicional P→Q, que pode ser representada das seguintes formas: P→Q: "[Ana é engenheira] somente se [Bianca é arquiteta]." P→Q: "Se [Ana é engenheira], então [Bianca é arquiteta]." Vamos avaliar a alternativa que apresenta outra forma de expressar o condicional P→Q em questão. a) Ana ser engenheira não implica Bianca ser arquiteta. ERRADO. Sabemos que a palavra "implica" pode expressar uma condicional. Nesse caso, a condicional P→Q pode ser representada corretamente da seguinte forma: P→Q: "[Ana ser engenheira] implica [Bianca ser arquiteta]." A alternativa erra ao escrever "não implica". b) Ana ser engenheira é condição suficiente para Bianca ser arquiteta. CERTO. Quando temos uma condicional P→Q, podemos dizer que: P é condição suficiente para Q; Q é condição necessária para P. Uma forma de não trocar condição necessária por suficiente e vice-versa é lembrar que a palavra "se" aponta para a condição suficiente. Para o caso em questão, P corresponde a "Ana é engenheira" e Q é a proposição "Bianca é arquiteta". Logo, a alternativa B apresenta corretamente a condicional P→Q: P→Q: "Se [Ana é engenheira], então [Bianca é arquiteta]." P→Q: [Ana ser engenheira] é condição suficiente para [Bianca ser arquiteta]." c) Uma condição necessária para Bianca ser arquiteta é Ana ser engenheira. ERRADO. Podemos reescrever a proposição composta apresentada nessa alternativa do seguinte modo: "[Ana ser engenheira] é condição necessária para [Bianca ser arquiteta]." Essa proposição composta pode ser reescrita novamente da seguinte forma: "Se [Bianca é arquiteta], então [Ana é engenheira]." Note que essa proposição composta corresponde a Q→P. d) Ana é engenheira se e somente se Bianca não é arquiteta. ERRADO. A proposição original é uma condicional. Essa alternativa está errada por apresentar o conectivo bicondicional "se e somente se". e) Uma condição necessária para Bianca ser arquiteta é Ana não ser engenheira. ERRADO. Podemos reescrever a proposição composta apresentada nessa alternativa do seguinte modo: "[Ana não ser engenheira] é condição necessária para [Bianca ser arquiteta]." Essa proposição composta pode ser reescrita novamente da seguinte forma: "Se [Bianca é arquiteta], então [Ana não é engenheira]." Note que essa proposição composta corresponde a Q→~P.
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