Title: Economia / Microeconomia / Teoria da Produção
Tags: Economia Microeconomia
On every note of this deck, unless a note says otherwise:
tldr: - Teoria da Firma: analisa decisões de produção e custos; foco em produto, preço e uso de insumos.
- Fatores de produção: trabalho, terra e capital físico; remunerações: salários, aluguéis, juros (capital financeiro) e lucros (capital de risco).
- Tecnologia de produção: combinações viáveis de insumos; função q = f(K, L).
- Curto prazo: ao menos um insumo fixo (geralmente K). Conceitos: produto total (q), médio (q/L) e marginal (Δq/ΔL). Lei dos rendimentos marginais decrescentes: PMgL sobe no início e depois cai; q é máximo quando PMgL = 0; PMe é máximo quando PMgL = PMeL.
- Cálculo: produtividade marginal é a derivada parcial de q em relação ao insumo; usa-se PMg = 0 para achar máximos (quando aplicável).
- Longo prazo: todos os insumos variam. Isoquantas: combinações (K, L) com mesmo q; TMST = ΔL/ΔK = -PMgK/PMgL; isoquantas normalmente decrescentes e convexas.
- Casos especiais: substitutos perfeitos (isoquantas retas, TMST constante); proporções fixas/Leontief (isoquantas em L, sem substituição).
- Rendimentos de escala: ao multiplicar insumos por t, a produção pode crescer mais que t (crescentes), igual a t (constantes) ou menos que t (decrescentes).
- Grau/homogeneidade (Cobb-Douglas): soma dos expoentes define o grau; <1 (escala decrescente), =1 (constante), >1 (crescente). Teorema de Euler: K·PMgK + L·PMgL = H·Q (H = grau).
- Elasticidade de substituição (σ): sensibilidade de K/L à TMST ao longo da isoquanta; σ = 0 (Leontief), σ = ∞ (substitutos perfeitos), σ = 1 (Cobb-Douglas).
link: https://documentacao.online/estudos/nwk5.html
title: Teoria da Produção

front: (2022/FGV/SEFAZ-ES/Consultor de Tesouro Estadual- Economista) São remunerações do trabalho, da terra e do capital, respectivamente,
a) lucro, valor de mercado e juros.
b) salário, aluguel, e juros e lucros.
c) participação nos lucros, juros de financiamento e lucro.
d) salário, juros e lucros, e aluguel.
e) remuneração, aluguel e aluguel.
response: Alternativa B
comment: Embora algumas vezes simplifiquemos as remunerações do capital, em alguns casos separa-se a terra como um tipo específico de capital, cuja remuneração é o “aluguel”. As remunerações clássicas dos fatores de produção (trabalho, terra e capital) são: • Trabalho: salário • Terra: aluguel • Capital: juros (capital financeiro) e lucros (capital de risco)
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back: Alternativa B - Embora algumas vezes simplifiquemos as remunerações do capital, em alguns casos separa-se a terra como um tipo específico de capital, cuja remuneração é o “aluguel”. As remunerações clássicas dos fatores de produção (trabalho, terra e capital) são: • Trabalho: salário • Terra: aluguel • Capital: juros (capital financeiro) e lucros (capital de risco)

front: (2024/FGV/PREF-SJC/Analista em Gestão Municipal) Em relação à função de produção, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) O produto marginal de um insumo fornece o aumento da quantidade produzida a partir do acréscimo de uma unidade desse insumo.
( ) Existem fatores de produção cujas quantidades utilizadas não se alteram no processo produtivo.
( ) Rendimento crescente de escala ocorre quando o aumento na produção é mais do que proporcional ao aumento dos fatores de produção.
As afirmativas são, respectivamente,
a) V, V e V.
b) V, V e F.
c) V, F e V.
d) F, V e V.
e) F, V e F.
response: Alternativa A
comment: Vamos analisar os itens: (V) O produto marginal de um insumo fornece o aumento da quantidade produzida a partir do acréscimo de uma unidade desse insumo. De fato, o produto marginal, ou produtividade marginal, é a quantidade de produto adicional que se obtém ao acrescentar uma unidade de trabalho à produção. (V) Existem fatores de produção cujas quantidades utilizadas não se alteram no processo produtivo. Principalmente no curto prazo, a quantidade de um dos insumos permanece inalterada. Esse insumo recebe o nome de insumo fixo, enquanto a quantidade do outro pode variar conforme a vontade da empresa. (V) Rendimento crescente de escala ocorre quando o aumento na produção é mais do que proporcional ao aumento dos fatores de produção. Existem três classificações possíveis, as quais veremos a seguir, considerando, por exemplo, que os insumos dobraram: • Rendimentos crescentes de escala: A produção mais do que dobra. Esse comportamento é compatível com a especialização, que permite à empresa, por exemplo, implementar linhas de montagem especializadas quando aumenta sua escala. • Rendimentos constantes de escala: A produção também dobra. • Rendimentos decrescentes de escala: A produção menos do que dobra. Ao contrário da especialização, empresas muito grandes têm maiores dificuldade de administrar seus recursos, tendo de alocar cada vez mais capital e trabalho em atividades de gestão que não acrescentam, necessariamente, mais produção.
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back: Alternativa A - Vamos analisar os itens: (V) O produto marginal de um insumo fornece o aumento da quantidade produzida a partir do acréscimo de uma unidade desse insumo. De fato, o produto marginal, ou produtividade marginal, é a quantidade de produto adicional que se obtém ao acrescentar uma unidade de trabalho à produção. (V) Existem fatores de produção cujas quantidades utilizadas não se alteram no processo produtivo. Principalmente no curto prazo, a quantidade de um dos insumos permanece inalterada. Esse insumo recebe o nome de insumo fixo, enquanto a quantidade do outro pode variar conforme a vontade da empresa. (V) Rendimento crescente de escala ocorre quando o aumento na produção é mais do que proporcional ao aumento dos fatores de produção. Existem três classificações possíveis, as quais veremos a seguir, considerando, por exemplo, que os insumos dobraram: • Rendimentos crescentes de escala: A produção mais do que dobra. Esse comportamento é compatível com a especialização, que permite à empresa, por exemplo, implementar linhas de montagem especializadas quando aumenta sua escala. • Rendimentos constantes de escala: A produção também dobra. • Rendimentos decrescentes de escala: A produção menos do que dobra. Ao contrário da especialização, empresas muito grandes têm maiores dificuldade de administrar seus recursos, tendo de alocar cada vez mais capital e trabalho em atividades de gestão que não acrescentam, necessariamente, mais produção.

front: (2024/FGV/CM-SP/Consultor Legislativo - Economia) A seguir são apresentadas diversas funções de produção f(x,y). Assinale aquela que apresenta retornos crescentes de escala.
a) x + y.
b) x^a y^b , a + b = 1.
c) x^a y^b , a + b > 0.
d) x^a y^b , a + b > 1.
e) x^a y^b , a + b < 1.
response: Alternativa D
comment: Para tirarmos alguma conclusão sobre os rendimentos de escala, devemos saber o grau de homogeneidade da função de produção. Grau Descrição Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala Igual a 1 Rendimentos constantes de escala Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala Sendo assim, para que tenhamos rendimentos crescentes de escala, é preciso que “a + b” seja maior que 1.
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back: Alternativa D - Para tirarmos alguma conclusão sobre os rendimentos de escala, devemos saber o grau de homogeneidade da função de produção. Grau Descrição Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala Igual a 1 Rendimentos constantes de escala Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala Sendo assim, para que tenhamos rendimentos crescentes de escala, é preciso que “a + b” seja maior que 1.

front: (2022/SEFAZ-ES/Consultor de Tesouro Estadual- Economista) Em relação à função de produção, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a verdadeira e F para a falsa.
( ) Descreve a fronteira do conjunto de possibilidades de produção.
( ) Indica a maior quantidade de produto possível que pode ser gerada a partir de determinada quantidade de insumos.
( ) A tecnologia utilizada determina se a função de produção apresenta retornos decrescentes, constantes ou crescentes de escala.
As afirmativas são, respectivamente,
a) V, V e V.
b) V, V e F.
c) V, F e V.
d) F, F e V.
e) F, F e F.
response: Alternativa A
comment: Vamos analisar os itens: (V) Descreve a fronteira do conjunto de possibilidades de produção. Tenho ressalvas quanto à afirmação, pois ela confunde os conceitos de Função de Produção e Fronteira de Possibilidades de Produção (FPP), que são distintos. A FPP mostra combinações possíveis de dois bens com insumos fixos, enquanto a Função de Produção trata do máximo produzido com uma combinação específica de insumos. Assim, a alternativa estaria incorreta. No entanto, algumas literaturas, como o livro “Microeconomia” de Varian, parecem justificar a abordagem da banca, ao relacionar o máximo de produção com a fronteira do conjunto de produção, conforme veremos no gráfico a seguir: Este é um exemplo de um conjunto de produção. Segundo Varian, a Função de Produção descreve a fronteira desse conjunto, indicando a quantidade máxima de produto que pode ser obtida com determinados insumos. Portanto, com base nesse raciocínio, a alternativa seria considerada verdadeira, pois a Função de Produção define a fronteira do conjunto de possibilidades de produção, mas não é a FPP propriamente dita. (V) Indica a maior quantidade de produto possível que pode ser gerada a partir de determinada quantidade de insumos. Podemos descrever a relação entre os insumos do processo produtivo e o produto resultante como uma função de produção. Assim, a Função de Produção indica o produto máximo que uma empresa produz para cada combinação específica de insumos. Em outras palavras, ela relaciona as quantidades utilizadas dos insumos com a quantidade máxima de produto resultante dessa utilização. (V) A tecnologia utilizada determina se a função de produção apresenta retornos decrescentes, constantes ou crescentes de escala. A tecnologia de produção corresponde à capacidade de como combinar os insumos para obter produtos. Existem basicamente três tipos de tecnologia, considerando que os fatores de produção crescem em uma determinada proporção: ► Retornos crescentes de escala: a produção cresce em uma proporção maior que os fatores de produção; ► Retornos decrescentes de escala: a produção cresce em uma proporção menor que os fatores de produção; ► Retornos constantes de escala: a produção cresce na mesma proporção dos fatores de produção.
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back: Alternativa A - Vamos analisar os itens: (V) Descreve a fronteira do conjunto de possibilidades de produção. Tenho ressalvas quanto à afirmação, pois ela confunde os conceitos de Função de Produção e Fronteira de Possibilidades de Produção (FPP), que são distintos. A FPP mostra combinações possíveis de dois bens com insumos fixos, enquanto a Função de Produção trata do máximo produzido com uma combinação específica de insumos. Assim, a alternativa estaria incorreta. No entanto, algumas literaturas, como o livro “Microeconomia” de Varian, parecem justificar a abordagem da banca, ao relacionar o máximo de produção com a fronteira do conjunto de produção, conforme veremos no gráfico a seguir: Este é um exemplo de um conjunto de produção. Segundo Varian, a Função de Produção descreve a fronteira desse conjunto, indicando a quantidade máxima de produto que pode ser obtida com determinados insumos. Portanto, com base nesse raciocínio, a alternativa seria considerada verdadeira, pois a Função de Produção define a fronteira do conjunto de possibilidades de produção, mas não é a FPP propriamente dita. (V) Indica a maior quantidade de produto possível que pode ser gerada a partir de determinada quantidade de insumos. Podemos descrever a relação entre os insumos do processo produtivo e o produto resultante como uma função de produção. Assim, a Função de Produção indica o produto máximo que uma empresa produz para cada combinação específica de insumos. Em outras palavras, ela relaciona as quantidades utilizadas dos insumos com a quantidade máxima de produto resultante dessa utilização. (V) A tecnologia utilizada determina se a função de produção apresenta retornos decrescentes, constantes ou crescentes de escala. A tecnologia de produção corresponde à capacidade de como combinar os insumos para obter produtos. Existem basicamente três tipos de tecnologia, considerando que os fatores de produção crescem em uma determinada proporção: ► Retornos crescentes de escala: a produção cresce em uma proporção maior que os fatores de produção; ► Retornos decrescentes de escala: a produção cresce em uma proporção menor que os fatores de produção; ► Retornos constantes de escala: a produção cresce na mesma proporção dos fatores de produção.

front: (2022/FGV/SEMSA Manaus/Especialista em Saúde) Considere uma função de produção em que o insumo variável seja trabalho. O produto médio do trabalho atinge seu nível máximo quando
a) a produtividade marginal do trabalho for nula.
b) a produtividade marginal do trabalho também alcançar seu nível máximo.
c) a produtividade marginal do trabalho igualar com o produto médio do trabalho.
d) a produtividade marginal do trabalho igualar com o produto total.
e) o produto total atingir seu nível máximo.
response: Alternativa C
comment: O produto médio atinge seu nível máximo no ponto em que iguala com a produtividade marginal. Veja no gráfico abaixo que o ponto em que o produto médio atinge seu máximo ocorre precisamente quando o PMg é igual ao PMe. Depois desse ponto, se o produto marginal cair abaixo do produto médio, isso significa que cada unidade adicional de insumo está adicionando menos ao produto total do que a média até aquele momento, o que faz com que a média comece a cair.
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back: Alternativa C - O produto médio atinge seu nível máximo no ponto em que iguala com a produtividade marginal. Veja no gráfico abaixo que o ponto em que o produto médio atinge seu máximo ocorre precisamente quando o PMg é igual ao PMe. Depois desse ponto, se o produto marginal cair abaixo do produto médio, isso significa que cada unidade adicional de insumo está adicionando menos ao produto total do que a média até aquele momento, o que faz com que a média comece a cair.

front: (2018/UFG/SANEAGO/Economista) Considere a produção de uma firma como uma função da quantidade de trabalho utilizado no processo produtivo. Assim, o produto médio do trabalho é decrescente
a) quando a produtividade marginal do trabalho for decrescente.
b) a partir do ponto máximo do produto marginal do trabalho.
c) a partir do ponto máximo de produção da firma.
d) quando o produto marginal do trabalho estiver abaixo do produto médio do trabalho.
response: Alternativa D
comment: Concentre-se nas curvas de produto marginal e de produto médio: O produto médio começa a diminuir no ponto exato onde sua curva cruza a curva de produto marginal, ou seja, no ponto em que o produto marginal se torna menor do que o produto médio. Isso faz sentido, pois cada unidade adicional de trabalho, a partir desse ponto, adicionará menor quantidade de produto do que a média até então, diminuindo-a.
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back: Alternativa D - Concentre-se nas curvas de produto marginal e de produto médio: O produto médio começa a diminuir no ponto exato onde sua curva cruza a curva de produto marginal, ou seja, no ponto em que o produto marginal se torna menor do que o produto médio. Isso faz sentido, pois cada unidade adicional de trabalho, a partir desse ponto, adicionará menor quantidade de produto do que a média até então, diminuindo-a.

front: (2009/FUNIVERSO/ADASA/Regulador de Serviços Públicos) Fundamentado na Lei dos Rendimentos Decrescentes, a qual atua no curto prazo e em que há dois fatores de produção, sendo o Fator fixo K (capital) e o Fator variável N (mão-de-obra), é correto afirmar que
a) quando a Produtividade Média do fator variável mão-de-obra (PMeN) aumenta, atinge o seu ponto de máximo e depois decresce e chega a ter uma produtividade média negativa desse fator variável.
b) quando a Produtividade Marginal do fator variável mão- de-obra (PMgN) aumenta, atinge o seu ponto de máximo e depois decresce, passando pelo eixo zero de origem e chega a ter uma produtividade marginal negativa desse fator variável.
c) quando o Produto Total (PT) aumenta, atinge o seu ponto de máximo de produção e depois continua crescendo.
d) quando a Produtividade Marginal do fator variável mão-de-obra (PMgN) aumenta, atinge o seu ponto de máximo e depois decresce e ao passar pelo eixo zero de origem, a produtividade marginal desse fator variável, torna-se a crescer.
e) quando o Produto Total (PT) atingir o seu máximo de produção, a Produtividade Marginal do fator variável mão-de-obra (PMgN) é um.
response: Alternativa B
comment: A alternativa “A” é particularmente interessante. A princípio, poderíamos pensar que uma vez que o produto médio começa a decrescer, ele pudesse se tornar negativa. Mas apenas se deixássemos passar o absurdo dessa afirmação. O Produto Médio da Mão-de-obra (Trabalho) é simplesmente o Produto Total dividido pela quantidade do insumo. Nenhum desses valores pode ser negativo. Não faz sentido produzir -3 canetas, -8 carros etc. Também não tem como empregar -2 trabalhadores, por exemplo. Então, anote aí: o produto total e o produto médio nunca serão negativos. Na alternativa “B” temos nosso gabarito. O produto marginal, de fato, pode ser negativo. Isso significa que a partir de determinada quantidade de mão-de-obra, adicionar mais trabalhadores irá “atrapalhar” a produção, de forma que cada unidade de trabalho adicional reduz a produção total. A alternativa “C” é uma contradição. Ora, algo que atingiu seu ponto máximo não pode continuar subindo. Se subir, significa que aquele não era o ponto máximo. A alternativa “D” não é compatível com a lei dos rendimentos marginais decrescentes no curto prazo. Uma vez que o PMg de um dos insumos começa a cair, a única forma de torná-lo crescente de novo é aumentando o outro insumo, o que só é possível no longo prazo. Por fim, “E” está errada. Estaria certa se fosse assim: quando o Produto Total (PT) atingir o seu máximo de produção, a Produtividade Marginal do fator variável mão-de-obra (PMgN) é um zero.
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back: Alternativa B - A alternativa “A” é particularmente interessante. A princípio, poderíamos pensar que uma vez que o produto médio começa a decrescer, ele pudesse se tornar negativa. Mas apenas se deixássemos passar o absurdo dessa afirmação. O Produto Médio da Mão-de-obra (Trabalho) é simplesmente o Produto Total dividido pela quantidade do insumo. Nenhum desses valores pode ser negativo. Não faz sentido produzir -3 canetas, -8 carros etc. Também não tem como empregar -2 trabalhadores, por exemplo. Então, anote aí: o produto total e o produto médio nunca serão negativos. Na alternativa “B” temos nosso gabarito. O produto marginal, de fato, pode ser negativo. Isso significa que a partir de determinada quantidade de mão-de-obra, adicionar mais trabalhadores irá “atrapalhar” a produção, de forma que cada unidade de trabalho adicional reduz a produção total. A alternativa “C” é uma contradição. Ora, algo que atingiu seu ponto máximo não pode continuar subindo. Se subir, significa que aquele não era o ponto máximo. A alternativa “D” não é compatível com a lei dos rendimentos marginais decrescentes no curto prazo. Uma vez que o PMg de um dos insumos começa a cair, a única forma de torná-lo crescente de novo é aumentando o outro insumo, o que só é possível no longo prazo. Por fim, “E” está errada. Estaria certa se fosse assim: quando o Produto Total (PT) atingir o seu máximo de produção, a Produtividade Marginal do fator variável mão-de-obra (PMgN) é um zero.

front: (2010/CESPE/DPU/Economista) Considerando um processo produtivo em que o trabalho é o único fator de produção, assinale a opção correta quanto à produção total e às produtividades média e marginal.
a) Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente.
b) Quando a produtividade marginal é máxima, a produção total encontra-se em seu ponto máximo.
c) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, esta é decrescente.
d) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade marginal é exclusivamente decrescente.
e) Quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo.
response: Alternativa A
comment: Questão bem elaborada, que nos força a relembrar os principais pontos da Teoria da Produção no curto prazo. Mais uma vez, recorremos ao gráfico que relaciona as produtividades no curto prazo: a) Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente. Certo. No ponto exato em que PMg se torna (ponto C), o produto total, representado pela curva “q”, torna-se decrescente a partir desse ponto. Afinal, PMg negativo significa quantidade adicional negativo, ou seja, o produto total cada vez menor. b) Quando a produtividade marginal é máxima, a produção total encontra-se em seu ponto máximo. Errado. PMg máximo (ponto A) não significa produção total máxima. Isso ocorre quando o PMg é zero. c) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, esta é decrescente. Errado. Quando a PMg é menor que a PMe, a PMe (esta) é decrescente. d) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade marginal é exclusivamente decrescente. Errado. Entre A e B a PMg é maior que PMe, mas decrescente! e) Quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo. Errado. Invertendo estaria certo, ou seja: quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade média encontra-se em seu nível máximo.
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back: Alternativa A - Questão bem elaborada, que nos força a relembrar os principais pontos da Teoria da Produção no curto prazo. Mais uma vez, recorremos ao gráfico que relaciona as produtividades no curto prazo: a) Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente. Certo. No ponto exato em que PMg se torna (ponto C), o produto total, representado pela curva “q”, torna-se decrescente a partir desse ponto. Afinal, PMg negativo significa quantidade adicional negativo, ou seja, o produto total cada vez menor. b) Quando a produtividade marginal é máxima, a produção total encontra-se em seu ponto máximo. Errado. PMg máximo (ponto A) não significa produção total máxima. Isso ocorre quando o PMg é zero. c) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, esta é decrescente. Errado. Quando a PMg é menor que a PMe, a PMe (esta) é decrescente. d) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade marginal é exclusivamente decrescente. Errado. Entre A e B a PMg é maior que PMe, mas decrescente! e) Quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo. Errado. Invertendo estaria certo, ou seja: quando a produtividade marginal é igual à produtividade média, a produtividade média encontra-se em seu nível máximo.

front: (2024/FGV/EPE/Analista de Pesquisa Energética – Economia de Energia) Considerando a teoria do produtor, analise as afirmativas a seguir.
I. A capacidade de transformar insumos em produtos finais é representada por uma função de produção, que fornece a quantidade produzida em termos da quantidade de trabalho e de capital necessários.
II. O produto marginal é a quantidade adicional de produto gerada a partir de uma unidade adicional de um insumo, mantendo os demais insumos constantes, podendo ser calculado por meio da integral da função de produção em relação a um determinado insumo.
III. A energia elétrica consumida em uma indústria é um exemplo de custo fixo, isto é, um custo que não varia com o nível de produção.
Está correto o que se afirma em
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) II e III, apenas.
response: Alternativa A
comment: A afirmativa I está correta. A função de produção realmente descreve a relação entre os insumos utilizados (trabalho e capital, por exemplo) e a quantidade produzida. Ela é fundamental na análise da teoria do produtor. A afirmativa II está incorreta. O produto marginal é a variação no produto gerado por uma unidade adicional de um insumo, mantendo os demais insumos constantes. Ele é obtido pela derivada da função de produção em relação a esse insumo, e não por uma integral (que também é um tema de Cálculo, mas que considero desnecessário para nossos propósitos atuais). A afirmativa III está incorreta. A energia elétrica consumida em uma indústria costuma ser um custo variável, pois aumenta à medida que a produção cresce. Custo fixo é aquele que não varia com o nível de produção, como aluguel ou salários administrativos. Sendo assim, o gabarito correto é a letra A, pois somente a afirmativa I está correta.
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back: Alternativa A - A afirmativa I está correta. A função de produção realmente descreve a relação entre os insumos utilizados (trabalho e capital, por exemplo) e a quantidade produzida. Ela é fundamental na análise da teoria do produtor. A afirmativa II está incorreta. O produto marginal é a variação no produto gerado por uma unidade adicional de um insumo, mantendo os demais insumos constantes. Ele é obtido pela derivada da função de produção em relação a esse insumo, e não por uma integral (que também é um tema de Cálculo, mas que considero desnecessário para nossos propósitos atuais). A afirmativa III está incorreta. A energia elétrica consumida em uma indústria costuma ser um custo variável, pois aumenta à medida que a produção cresce. Custo fixo é aquele que não varia com o nível de produção, como aluguel ou salários administrativos. Sendo assim, o gabarito correto é a letra A, pois somente a afirmativa I está correta.

front: (2021/FGV/TJ-RO/Analista Judiciário - Economista) A curva de isoquanta de uma firma que utiliza apenas capital e trabalho como insumos ilustra:
a) a quantidade de trabalho necessária para produzir um determinado nível de produção com o capital constante;
b) a quantidade de capital necessária para produzir um determinado nível de produção com o trabalho constante;
c) combinações diferentes dos insumos de capital e trabalho que produzirão uma determinada quantidade de produto;
d) a quantidade de capital necessária para acomodar diferentes quantidades de trabalho para produzir uma determinada quantidade de produto;
e) a quantidade de trabalho necessária para acomodar diferentes quantidades de capital para produzir uma determinada quantidade de produto.
response: Alternativa C
comment: Questão conceitual. O que é uma isoquanta? É uma curva que mostra as diferentes combinações de dois insumos – geralmente, capital e trabalho – que gera determinada quantidade de produto. Exatamente como descrito em “c”. As demais alternativas, por não descreverem dessa forma ou nesse sentido, estão necessariamente erradas.
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back: Alternativa C - Questão conceitual. O que é uma isoquanta? É uma curva que mostra as diferentes combinações de dois insumos – geralmente, capital e trabalho – que gera determinada quantidade de produto. Exatamente como descrito em “c”. As demais alternativas, por não descreverem dessa forma ou nesse sentido, estão necessariamente erradas.

front: (2009/CESGRANRIO/BNDES/Economia) O gráfico abaixo mostra as isoquantas entre capital e trabalho para uma determinada empresa, onde q1 , q2 e q3 são produções por mês.
Considerando o gráfico apresentado, pode-se concluir que
a) há rendimentos crescentes de escala.
b) capital e trabalho são substitutos perfeitos nas faixas de quantidade mostradas no gráfico.
c) a empresa é intensiva em capital.
d) a inclinação das isoquantas sugere que o capital é mais produtivo.
e) a função de produção da empresa é de proporções fixas.
response: Alternativa B
comment: Sempre que ver essas isoquantas retas, pode crer que estará diante de insumos substitutos perfeitos, como afirmado em B. Não é possível afirmarmos se os rendimentos são crescentes sem saber qual a quantidade produzida em cada isoquanta. Se assumíssemos, por exemplo, que q2 é o dobro de q1, possivelmente estaríamos diante de rendimentos crescentes, mas isso é uma presunção que não encontra base nas informações do enunciado. Por isso A está errada. Para saber se a empresa será mais intensiva em Capital ou Trabalho é preciso conhecer não somente a produtividade, mas também os custos dos fatores. Então C está errada, mas estamos nos adiantando... custo é assunto extra aula. A inclinação das isoquantas, ou seja, a TMST nos indica que o trabalho é mais produtivo. Por isso, uma pequena variação em L compensa uma grande variação em K. Então D está errada. Por fim, proporções fixas são típicas de insumos complementares perfeitos na produção, os quase possuem isoquantas em L. E também está errada.
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back: Alternativa B - Sempre que ver essas isoquantas retas, pode crer que estará diante de insumos substitutos perfeitos, como afirmado em B. Não é possível afirmarmos se os rendimentos são crescentes sem saber qual a quantidade produzida em cada isoquanta. Se assumíssemos, por exemplo, que q2 é o dobro de q1, possivelmente estaríamos diante de rendimentos crescentes, mas isso é uma presunção que não encontra base nas informações do enunciado. Por isso A está errada. Para saber se a empresa será mais intensiva em Capital ou Trabalho é preciso conhecer não somente a produtividade, mas também os custos dos fatores. Então C está errada, mas estamos nos adiantando... custo é assunto extra aula. A inclinação das isoquantas, ou seja, a TMST nos indica que o trabalho é mais produtivo. Por isso, uma pequena variação em L compensa uma grande variação em K. Então D está errada. Por fim, proporções fixas são típicas de insumos complementares perfeitos na produção, os quase possuem isoquantas em L. E também está errada.

front: (2018/CESGRANRIO/TRANSPETRO/Analista Financeiro) Em determinados processos produtivos, como os de petróleo e gás, quando os empresários ampliam os investimentos em determinado percentual, a nova produção resultante tende a aumentar numa proporção maior do que aquele percentual. Esse resultado ocorre porque o setor produtor de petróleo e gás está sujeito a
a) retornos constantes de escala
b) retornos crescentes de escala
c) retornos decrescentes de escala
d) rendimentos crescentes dos fatores fixos
e) custos fixos de produção elevados
response: Alternativa B
comment: Quando a produção aumenta em proporção superior ao aumento nos fatores de produção, estamos diante de retornos (ou rendimentos) crescentes de escala.
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back: Alternativa B - Quando a produção aumenta em proporção superior ao aumento nos fatores de produção, estamos diante de retornos (ou rendimentos) crescentes de escala.

front: (2010/CESGRANRIO/Liquigás/Economia) A função de produção de uma empresa é dada pela expressão Y= aKL, sendo Y o nível de produção, K e L, as quantidades dos fatores de produção, e a é um parâmetro, todos medidos nas unidades adequadas. Conclui-se que a função de produção
a) é homogênea do grau 1.
b) é homogênea do grau 2.
c) implica que K e L sejam usados em proporção fixa.
d) implica que K e L sejam substitutos perfeitos.
e) implica retornos decrescentes de escala.
response: Alternativa B
comment: Basta somarmos o expoente dos fatores K e L. Ambos são iguais a 1. Quem dera todas as questões pudessem ser resolvidas com “1+1”, não é mesmo?
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back: Alternativa B - Basta somarmos o expoente dos fatores K e L. Ambos são iguais a 1. Quem dera todas as questões pudessem ser resolvidas com “1+1”, não é mesmo?

front: (2009/CESGRANRIO/SFE/Economista) Considere a função de produção Y=AK^a * L^(1-a), onde ‘Y’ é a produção, ‘K’ e ‘L’ são os fatores de produção, ‘A’ e ‘a’ são parâmetros, sendo 0<a<1. Pode-se afirmar, corretamente, que
a) é uma função homogênea do grau zero.
b) o uso ótimo de K e L se dá em proporção fixa, quaisquer que sejam os preços dos fatores.
c) o fator de produção L não é substituível pelo fator K.
d) o valor de Y também dobra, dobrando-se os valores de K e L.
e) a função apresenta retornos crescentes de escala, se A > 1.
response: Alternativa D
comment: Este é o formato mais comum das funções de produção Cobb-Douglas, inclusive quanto aos rendimentos constantes de escala. Na função Y=AKaL1-a, o somatório dos expoentes “a” e “1-a” será igual a 1, não importa qual valor assuma “a”. Afinal, a soma dos expoentes será: a + (1 – a) = a + 1 – a = 1
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back: Alternativa D - Este é o formato mais comum das funções de produção Cobb-Douglas, inclusive quanto aos rendimentos constantes de escala. Na função Y=AKaL1-a, o somatório dos expoentes “a” e “1-a” será igual a 1, não importa qual valor assuma “a”. Afinal, a soma dos expoentes será: a + (1 – a) = a + 1 – a = 1

front: (2017/FGV/IBGE/Analista Censitário - Análise Socioeconômica) Com relação à teoria da produção, analise as afirmativas a seguir:
I. No longo prazo, uma função de produção dada por F(K,L)=min{2K;3L} apresenta retornos decrescentes de escala.
II. Em uma estrutura de mercado perfeitamente competitiva, existe um número muito grande de agentes econômicos e há livre entrada e saída de firmas desse mercado.
III. A isoquanta descreve combinações diferentes de insumos que geram a mesma quantidade produzida.
Está correto o que se afirma em:
a) somente I;
b) somente I e II;
c) somente I e III;
d) somente II e III;
e) I, II e III.
response: Alternativa D
comment: As funções desse tipo (complementares perfeitos) costumam ter retornos constantes de escala. Note que dobrar os insumos dobrará a produção. Com isso, já sabemos que a afirmativa I está errada e que o gabarito é a letra “d”. Mas vale a apena comentar que a afirmativa III, já que a II é sobre estruturas de mercado – tópico não abordado nesta aula. Sendo assim, a isoquanta realmente descreve combinações que geram a mesma quantidade. Daí o nome iso (igual) + quanta (quantidade).
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back: Alternativa D - As funções desse tipo (complementares perfeitos) costumam ter retornos constantes de escala. Note que dobrar os insumos dobrará a produção. Com isso, já sabemos que a afirmativa I está errada e que o gabarito é a letra “d”. Mas vale a apena comentar que a afirmativa III, já que a II é sobre estruturas de mercado – tópico não abordado nesta aula. Sendo assim, a isoquanta realmente descreve combinações que geram a mesma quantidade. Daí o nome iso (igual) + quanta (quantidade).

front: (2008/CESGRANRIO/BNDES/Profissional Básico - Economia) A função de produção Q = min (aK, bL), onde Q = produto, K = fator capital, L = fator trabalho e a e b são parâmetros, apresenta
a) retornos crescentes de escala se a + b > 1.
b) retornos constantes de escala.
c) fatores de produção perfeitamente substitutos.
d) inovação tecnológica se a > b.
e) cada isoquanta como uma linha reta.
response: Alternativa B
comment: Estamos diante de uma função de produção com proporções fixas, típica de complementares perfeitos. Nesses casos, sempre haverá rendimento (ou retorno) constante de escala.
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back: Alternativa B - Estamos diante de uma função de produção com proporções fixas, típica de complementares perfeitos. Nesses casos, sempre haverá rendimento (ou retorno) constante de escala.

front: (2012/CESGRANRIO/Casa da Moeda/Analista) A função de produção dada pela expressão Q = A.K^α. L^β. T^δ, na qual Q é o produto, K, L e T são os fatores de produção e A, α, β e δ são parâmetros, apresenta
a) proporções fixas no uso dos fatores de produção.
b) externalidades, se A > (α + β + δ).
c) rendimentos crescentes de escala, se A > 1.
d) homogeneidade do grau 1, se α + β + δ = 1.
e) produto marginal de K decrescente, se α > 1.
response: Alternativa D
comment: a) proporções fixas no uso dos fatores de produção. Errado. As funções que exigem proporções fixas são aquelas no formato q=min(K,L). A função expressa no enunciado permite qualquer proporção entre os bens, mas cada uma irá gerar um nível diferente de produto (q). b) externalidades, se A > (α + β + δ). É possível que existam externalidades se A for maior ou menor do que 1, contudo isso não tem relação com o somatório dos expoentes α, β e δ. Isso também é assunto para outra aula. c) rendimentos crescentes de escala, se A > 1. Se A for maior do que 1 fica caracterizada apenas uma externalidade positiva, e não um rendimento crescente de escala, que sabemos acontecer quando o somatório dos expoentes é maior do que 1. d) homogeneidade do grau 1, se α + β + δ = 1. Soma dos expoentes das variáveis = grau da homogeneidade. Somatório 1 = grau 1 = rendimentos constantes de escala Portanto, este é nosso gabarito. e) produto marginal de K decrescente, se α > 1. É justamente o contrário. Se α for maior do que 1, significa que ao dobrar isoladamente o insumo K, sua “contribuição” à produção total mais do que dobra. Exemplo: se α fosse igual a 2, e K for igual a 4, sua “contribuição” na produção será de 16 (4²), se dobrarmos K, a produção deste insumo passa a ser 64 (8²), ou seja, o produto marginal de K quadriplica.
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back: Alternativa D - a) proporções fixas no uso dos fatores de produção. Errado. As funções que exigem proporções fixas são aquelas no formato q=min(K,L). A função expressa no enunciado permite qualquer proporção entre os bens, mas cada uma irá gerar um nível diferente de produto (q). b) externalidades, se A > (α + β + δ). É possível que existam externalidades se A for maior ou menor do que 1, contudo isso não tem relação com o somatório dos expoentes α, β e δ. Isso também é assunto para outra aula. c) rendimentos crescentes de escala, se A > 1. Se A for maior do que 1 fica caracterizada apenas uma externalidade positiva, e não um rendimento crescente de escala, que sabemos acontecer quando o somatório dos expoentes é maior do que 1. d) homogeneidade do grau 1, se α + β + δ = 1. Soma dos expoentes das variáveis = grau da homogeneidade. Somatório 1 = grau 1 = rendimentos constantes de escala Portanto, este é nosso gabarito. e) produto marginal de K decrescente, se α > 1. É justamente o contrário. Se α for maior do que 1, significa que ao dobrar isoladamente o insumo K, sua “contribuição” à produção total mais do que dobra. Exemplo: se α fosse igual a 2, e K for igual a 4, sua “contribuição” na produção será de 16 (4²), se dobrarmos K, a produção deste insumo passa a ser 64 (8²), ou seja, o produto marginal de K quadriplica.

front: (2016/FGV/CODEBA/Analista Portuário - Economista) Considere uma função de produção do tipo f (x, y) = x2 + y, em que x e y são os insumos para se produzir um determinado produto. Essa função apresenta retornos de escala
a) constantes.
b) crescentes.
c) decrescentes.
d) indeterminados.
e) crescentes em x e constantes em y.
response: Alternativa B
comment: Note que essa não é uma função Cobb-Douglas, pois os fatores não estão sendo multiplicados, mas somados. Isso significa que não basta somar os expoentes para descobrir o grau da função. Uma abordagem simples seria imputarmos valores arbitrários e, em seguida, multiplicá-los por 2, conferindo o efeito disso na quantidade produzida. Comecemos com x e y iguais a 2. Depois, eles serão iguais a 4: x2 + y = 2²+2=6 x2 + y = 4²+4=20 Portanto, a produção mais do que dobrou ao dobrarmos os insumos. Isso significa rendimentos crescentes de escala.
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back: Alternativa B - Note que essa não é uma função Cobb-Douglas, pois os fatores não estão sendo multiplicados, mas somados. Isso significa que não basta somar os expoentes para descobrir o grau da função. Uma abordagem simples seria imputarmos valores arbitrários e, em seguida, multiplicá-los por 2, conferindo o efeito disso na quantidade produzida. Comecemos com x e y iguais a 2. Depois, eles serão iguais a 4: x2 + y = 2²+2=6 x2 + y = 4²+4=20 Portanto, a produção mais do que dobrou ao dobrarmos os insumos. Isso significa rendimentos crescentes de escala.

front: (2018/FGV/ALERO/Analista Legislativo – Economia) Considere uma empresa cuja função de produção seja igual a f (x,y) = xy. Em relação a essa função de produção, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) A função de produção apresenta retornos constantes de escala.
( ) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y.
( ) A função de produção é homogênea de grau 2.
Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,
a) V – V – V.
b) V – F – V.
c) V – F – F.
d) F – V – V.
e) F – F – V.
response: Alternativa E
comment: Vamos à análise de cada uma das afirmações. ( ) A função de produção apresenta retornos constantes de escala. O tipo de retorno – decrescente, constante ou crescente – pode ser determinado pelo grau da função de produção, dado pela soma dos expoentes. Como a função é x.y, estão implícitos os expoentes 1 de x e de y: x1x1, determinando o grau da função em 2 e, consequentemente, seus rendimentos crescentes de escala. Afirmativa falsa. ( ) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y. Desta vez, a questão quer saber a taxa marginal individual de x e de y. Vamos testar: suponha que x=5 e y=3. Isso nos dá uma produção de 5.3=15. Agora, vamos supor que dobremos x. Com isso, fica 10.3=30. Quando x dobrou, a produção também dobrou. Neste tipo de função Cobb-Douglas, o expoente 1 sempre indicará rendimentos constantes dos fatores individuais. Afirmativa falsa. ( ) A função de produção é homogênea de grau 2. Já sabemos que sim, pois a soma dos expoentes é exatamente 2. Afirmativa verdadeira.
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back: Alternativa E - Vamos à análise de cada uma das afirmações. ( ) A função de produção apresenta retornos constantes de escala. O tipo de retorno – decrescente, constante ou crescente – pode ser determinado pelo grau da função de produção, dado pela soma dos expoentes. Como a função é x.y, estão implícitos os expoentes 1 de x e de y: x1x1, determinando o grau da função em 2 e, consequentemente, seus rendimentos crescentes de escala. Afirmativa falsa. ( ) A firma produz a taxas marginais decrescentes para x e y. Desta vez, a questão quer saber a taxa marginal individual de x e de y. Vamos testar: suponha que x=5 e y=3. Isso nos dá uma produção de 5.3=15. Agora, vamos supor que dobremos x. Com isso, fica 10.3=30. Quando x dobrou, a produção também dobrou. Neste tipo de função Cobb-Douglas, o expoente 1 sempre indicará rendimentos constantes dos fatores individuais. Afirmativa falsa. ( ) A função de produção é homogênea de grau 2. Já sabemos que sim, pois a soma dos expoentes é exatamente 2. Afirmativa verdadeira.

front: (2012/CESGRANRIO/CASA DA MOEDA/Analista) Considere uma função de produção tipo Cobb-Douglas definida por Pt = A.K^α.L^β, onde P é a quantidade de produto, K e L, as quantidades dos fatores de produção capital e trabalho, respectivamente, e A, α e β, parâmetros conhecidos. Caso aumente o nível de utilização dos dois fatores de produção em uma mesma proporção, e o produto obtido cresça numa proporção ainda maior, ocorrerá(ão) então,
a) existência de lucros maiores com ganhos de escala na produção
b) função de produção homogênea de primeiro grau
c) produção com rendimentos constantes de escala
d) pontos acima da curva de possibilidade de produção
e) rendimentos crescentes de escala
response: Alternativa E
comment: O que importa aqui é a afirmação “Caso aumente o nível de utilização dos dois fatores de produção em uma mesma proporção, e o produto obtido cresça numa proporção ainda maior, ocorrerá(ão) então...”. Ora, essa é a definição exata de rendimentos crescentes de escala. Dica: Às vezes o enunciado vem cheio de símbolos, letras gregas, discursos de políticos – entre outras coisas de difícil compreensão – só estão lá para meter medo. Nesta questão, por exemplo, só importa mesmo o segundo parágrafo.
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back: Alternativa E - O que importa aqui é a afirmação “Caso aumente o nível de utilização dos dois fatores de produção em uma mesma proporção, e o produto obtido cresça numa proporção ainda maior, ocorrerá(ão) então...”. Ora, essa é a definição exata de rendimentos crescentes de escala. Dica: Às vezes o enunciado vem cheio de símbolos, letras gregas, discursos de políticos – entre outras coisas de difícil compreensão – só estão lá para meter medo. Nesta questão, por exemplo, só importa mesmo o segundo parágrafo.

front: (2018/FCC/ALESE/Analista Legislativo – Economia) Suponha que a produção de um bem está sujeita a proporções fixas, isto é, quando uma, e somente uma, combinação de insumos pode produzir esse dado bem. Nesse caso,
a) obtém-se uma função de produção denominada Cobb-Douglas.
b) obtêm-se isoquantas que se interceptam toda vez que a quantidade de insumos apresenta uma relação constante.
c) a grandeza dos insumos decresce para pontos mais afastados da origem, em um gráfico que relaciona as quantidades dos dois insumos.
d) o nível de produto permanece constante e a proporção dos insumos varia continuamente para movimentos ao longo da isoquanta.
e) obtêm-se isoquantas com formato em “L”.
response: Alternativa E
comment: Vimos duas isoquantas especiais nesta aula. Uma delas é justamente a que tem forma em “L”, e decorre de fatores de produção que demandam proporções fixas.
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back: Alternativa E - Vimos duas isoquantas especiais nesta aula. Uma delas é justamente a que tem forma em “L”, e decorre de fatores de produção que demandam proporções fixas.

front: (2016/FCC/PGE MT/Economista) A lei dos retornos marginais decrescentes afirma:
a) O produto total cai à medida que mais do insumo é adicionado à produção.
b) A receita total cai quando o produto aumenta, mantendo a tecnologia fixa.
c) A utilidade cai quando mais do bem é consumido.
d) A quantidade demandada do bem cai quando o preço sobe.
e) O produto marginal, a partir de um dado momento, cai à medida que mais insumo é empregado.
response: Alternativa E
comment: A questão é apenas conceitual, e a alternativa “e” define corretamente a afirmação da lei dos retornos marginais decrescentes.
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back: Alternativa E - A questão é apenas conceitual, e a alternativa “e” define corretamente a afirmação da lei dos retornos marginais decrescentes.

front: (2018/IADES/IGEPREV – PA/Técnico - Administração e Finanças) Seja a função de produção representada por Y = f(K,L), em que K e L são os fatores de produção capital e trabalho, respectivamente.
Dadas as curvas de produto total (PT) e de produto marginal (PMg) apresentadas, sendo K o fator fixo e L o fator variável, assinale a alternativa correta.
a) Para L > L’; PMg < 0.
b) Quanto maior for L, maior será o PT.
c) Quanto maior for K, menor será o PMg.
d) A variação do fator L não afeta o PT.
e) Para PMg > 0; o PT é máximo.
response: Alternativa A
comment: Aqui, o que conta é a interpretação gráfica. Vou analisar de trás para frente, por motivos que ficarão evidentes no final. e) Para PMg > 0; o PT é máximo. PT será máximo quando PMG = 0, e não quando for maior. Por isso, a alternativa está errada. d) A variação do fator L não afeta o PT. É evidente que afeta. É exatamente isso que o gráfico nos mostra; a variação em PT decorrente da variação de L. c) Quanto maior for K, menor será o PMg. Apesar de sabermos que K é um fator de produção, sabemos também que ele é fixo, e, portanto, trata-se de uma análise de curto prazo. Como K não pode variar, a alternativa “c” não faz sentido. b) Quanto maior for L, maior será o PT. Isso só é verdade até o ponto L’. A partir daí, quanto maior L, menor será PT. A generalização torna a alternativa errada. a) Para L > L’; PMg < 0. De fato, a partir de L’, PMg se torna negativa. Aqui está nosso gabarito e o motivo pelo qual deixei a alternativa por último.
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back: Alternativa A - Aqui, o que conta é a interpretação gráfica. Vou analisar de trás para frente, por motivos que ficarão evidentes no final. e) Para PMg > 0; o PT é máximo. PT será máximo quando PMG = 0, e não quando for maior. Por isso, a alternativa está errada. d) A variação do fator L não afeta o PT. É evidente que afeta. É exatamente isso que o gráfico nos mostra; a variação em PT decorrente da variação de L. c) Quanto maior for K, menor será o PMg. Apesar de sabermos que K é um fator de produção, sabemos também que ele é fixo, e, portanto, trata-se de uma análise de curto prazo. Como K não pode variar, a alternativa “c” não faz sentido. b) Quanto maior for L, maior será o PT. Isso só é verdade até o ponto L’. A partir daí, quanto maior L, menor será PT. A generalização torna a alternativa errada. a) Para L > L’; PMg < 0. De fato, a partir de L’, PMg se torna negativa. Aqui está nosso gabarito e o motivo pelo qual deixei a alternativa por último.

front: (2016/CESGRANRIO/TRANSPETRO/Auditor Júnior) A função de produção Q = 10.K^0,3.L^0,7, onde Q é a quantidade produzida, e K e L são as quantidades dos fatores de produção, representa uma tecnologia com
a) retorno crescente de escopo
b) retorno constante de escala
c) produto marginal do capital constante
d) produto marginal do trabalho constante
e) isoquantas em forma de ângulo reto
response: Alternativa B
comment: Veja que o grau da função, que é do tipo Cobb-Douglas, é 1 (0,3+0,7), e, portanto, ela apresenta rendimentos (retorno) constante de escala. A alternativa “a” está errada, porque a questão nada nos informa sobre retornos de escopo, pois isso está relacionado à produção de dois ou mais bens. Nesse caso, temos apenas um, representado por “Q”. Já sabemos também como avaliar o rendimento marginal dos insumos por seus respectivos expoentes, e nesse caso ambos são decrescentes, tornando “c” e “d” erradas. Por fim, a alternativa “e” fala de isoquantas de ângulo reto, que significa um ângulo de 90 graus: são as isoquantas em “L” dos complementares perfeitos, cujas funções são do tipo Leontief (min).
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back: Alternativa B - Veja que o grau da função, que é do tipo Cobb-Douglas, é 1 (0,3+0,7), e, portanto, ela apresenta rendimentos (retorno) constante de escala. A alternativa “a” está errada, porque a questão nada nos informa sobre retornos de escopo, pois isso está relacionado à produção de dois ou mais bens. Nesse caso, temos apenas um, representado por “Q”. Já sabemos também como avaliar o rendimento marginal dos insumos por seus respectivos expoentes, e nesse caso ambos são decrescentes, tornando “c” e “d” erradas. Por fim, a alternativa “e” fala de isoquantas de ângulo reto, que significa um ângulo de 90 graus: são as isoquantas em “L” dos complementares perfeitos, cujas funções são do tipo Leontief (min).

front: (2018/FCC/SEF - SC/Auditor Fiscal da Receita Estadual) Os rendimentos decrescentes de escala
a) são representados por um espaçamento decrescente das isoquantas à medida que a quantidade de insumos combinados aumenta, em uma dada função de produção.
b) são mais prováveis na indústria de transformação que no setor de serviços, pois, este, em geral, apresenta menor investimento em equipamentos de capital.
c) são representados por isoquantas cada vez mais distantes entre si, conforme os níveis de produção aumentam proporcionalmente.
d) são definidos pela taxa de crescimento do produto ao passo que os insumos são mantidos constantes.
e) tornam mais vantajosa a operação de uma única grande empresa, do que a de muitas pequenas empresas, quando predominam em dado setor
response: Alternativa C
comment: Vimos como ficam as isoquantas em caso de rendimentos constantes ou crescentes.
Aqui, temos rendimentos constantes de escala. Quando dobramos capital e trabalho, dobramos também o produto. O espaço entre as isoquantas é igual. Esse gráfico, por outro lado, apresenta rendimentos crescentes de escala. Quando dobramos capital e trabalho, o produto triplica. As isoquantas vão ficando cada vez mais próximas. Naturalmente, em caso de rendimentos decrescentes teremos o contrário do que ocorre quando são crescentes: as isoquantas ficam cada vez mais distantes.
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back: Alternativa C - Vimos como ficam as isoquantas em caso de rendimentos constantes ou crescentes.
Aqui, temos rendimentos constantes de escala. Quando dobramos capital e trabalho, dobramos também o produto. O espaço entre as isoquantas é igual. Esse gráfico, por outro lado, apresenta rendimentos crescentes de escala. Quando dobramos capital e trabalho, o produto triplica. As isoquantas vão ficando cada vez mais próximas. Naturalmente, em caso de rendimentos decrescentes teremos o contrário do que ocorre quando são crescentes: as isoquantas ficam cada vez mais distantes.

front: (2018/VUNESP/SJC/Economista) As isoquantas são curvas que representam todas as possíveis combinações de insumos de produção que geram o mesmo produto final. São curvas convexas que demonstram que para manter o produto total igual
a) o acréscimo de um insumo requer o aumento do outro.
b) a quantidade de um insumo não pode sofrer alterações.
c) o acréscimo de um insumo requer a redução do outro.
d) os insumos deverão permanecer inalterados.
e) o insumo tecnologicamente mais avançado deverá ser escolhido.
response: Alternativa C
comment: É exatamente isso que as curvas Isoquantas nos mostrarão: quais combinações entre as quantidades dos dois insumos resulta na mesma quantidade de produto. Naturalmente, se reduzirmos a quantidade de trabalho, deveremos aumentar a quantidade de capital para manter a mesma quantidade produzida. Por isso elas são negativamente inclinadas.
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back: Alternativa C - É exatamente isso que as curvas Isoquantas nos mostrarão: quais combinações entre as quantidades dos dois insumos resulta na mesma quantidade de produto. Naturalmente, se reduzirmos a quantidade de trabalho, deveremos aumentar a quantidade de capital para manter a mesma quantidade produzida. Por isso elas são negativamente inclinadas.

front: (2017/FCC/ARTESP/Especialista em Regulação de Transporte – Economia) Em uma função de produção do tipo F = AKαLβ, com A, α e β positivos, a empresa
a) tem rendimentos decrescentes de escala se A < 1.
b) tem rendimentos crescentes de escala se α e β > 1.
c) apresenta rendimento constante de escala, independentemente do valor de α e β.
d) alcançará rendimento constante de escala se A = 1.
e) produzirá menos, a um dado nível de K e L, quanto maior o valor de A.
response: Alternativa B
comment: Quando uma função do tipo Cobb-Douglas tem rendimentos crescentes de escala, a soma entre os expoentes dos fatores α e β é maior que 1. A alternativa “b” fala que cada expoente é maior do que 1, então a soma entre eles também será. Logo, está trata-se de uma função com rendimentos crescentes de escala. Neste caso, dobrar a quantidade de insumos mais do que dobrará a produção.
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back: Alternativa B - Quando uma função do tipo Cobb-Douglas tem rendimentos crescentes de escala, a soma entre os expoentes dos fatores α e β é maior que 1. A alternativa “b” fala que cada expoente é maior do que 1, então a soma entre eles também será. Logo, está trata-se de uma função com rendimentos crescentes de escala. Neste caso, dobrar a quantidade de insumos mais do que dobrará a produção.

front: (2016/FGV/IBGE/Tecnologista – Economia) Considere uma função de produção F que conta com apenas dois insumos: capital, K, e trabalho, L, e apresenta a propriedade de retornos decrescentes de escala. Essa função F(K,L) pode ser descrita por:
a) F(K,L) = K^0,6L^0,3;
b) F(K,L) = min{2K,L};
c) F(K,L) = 5K + 4L;
d) F(K,L) = 0,7KL;
e) F(K,L) = 20K^0,5 * L^0,5.
response: Alternativa A
comment: Sabemos que [1] o grau da função de produção define o tipo de retornos de escala e [2] que o grau é determinado pela soma dos expoentes nas funções do tipo Cobb-Douglas. Há três funções desse tipo, nas alternativas “a”, “d” e “e”, então recomendo que comece por elas. Logo de cara, vamos que a função da alternativa “a” terá grau 0,9 (0,6+0,3). Como qualquer grau menor do que 1 implica em rendimentos decrescentes de escala, ela já é nosso gabarito. Fique à vontade para calcular o grau das demais funções e chegar a conclusões sobre elas.
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back: Alternativa A - Sabemos que [1] o grau da função de produção define o tipo de retornos de escala e [2] que o grau é determinado pela soma dos expoentes nas funções do tipo Cobb-Douglas. Há três funções desse tipo, nas alternativas “a”, “d” e “e”, então recomendo que comece por elas. Logo de cara, vamos que a função da alternativa “a” terá grau 0,9 (0,6+0,3). Como qualquer grau menor do que 1 implica em rendimentos decrescentes de escala, ela já é nosso gabarito. Fique à vontade para calcular o grau das demais funções e chegar a conclusões sobre elas.

front: (2014/IDECAN/BANDES/Economista) Considere a função de produção de um serralheiro de janelas como sendo P=10x(2/3), em que P é o número de janelas produzidas por semana, com certo número fixo de funcionários, e x o número de soldadeiras utilizadas. Quantas janelas serão produzidas por semana, caso sejam utilizadas nove soldadeiras?
a) 40.
b) 50.
c) 60.
d) 70.
e) 80.
response: Alternativa C
comment: A questão é mais álgebra do que economia. Basta substituir “x”, que representa o número de soleiras, por 9, que foi o informado pela banca: P=10x(2/3) P=10.9.(2/3) P=90.(2/3) P=180/3 P=60
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back: Alternativa C - A questão é mais álgebra do que economia. Basta substituir “x”, que representa o número de soleiras, por 9, que foi o informado pela banca: P=10x(2/3) P=10.9.(2/3) P=90.(2/3) P=180/3 P=60

front: (2016/FCC/ELETROSUL/Economista) Considere que uma firma pode utilizar dois insumos, A e B, como substitutos perfeitos, podendo ser utilizados conjuntamente. Se a isoquanta é dada por 24 = 6a + 3b, é correto afirmar que a Taxa Marginal de Substituição Técnica − TMST
a) de A para B é de 8,0.
b) de B para A não varia ao longo da isoquanta.
c) representa a inclinação positiva da isoquanta.
d) evidencia, para este caso, a preferência da firma pelo insumo B.
e) de B para A é de 6,0.
response: Alternativa B
comment: A função neste formato (6a + 3b) demonstra que os insumos “a” e “b” são substitutos perfeitos na produção. Se traçarmos essa isoquanta que representa 24 unidades, com “a” no eixo horizontal e “b” no eixo vertical, teremos o seguinte:
Isso faz todo o sentido, não é? E já temos nossa resposta, pois a isoquanta é linear e, portanto, a TMST é constante: letra “b” é o gabarito. Mas vamos aproveitar esta questão para reforçar algumas coisas. Afinal, nossa isoquanta Q24 mostra que se usarmos 4 unidades de “a” e 0 unidades de “b”, teremos:
24 = 6a + 3b
24 = 6.4 + 3.0
24 = 24 + 0
24 = 24 (difícil discutir com isso...)
Por outro lado, se usarmos 0 unidades de “a” e 8 unidades de “b”:
24 = 6a + 3b
24 = 6.0 + 3.8
24 = 0 + 24
24 = 24
Usamos os extremos como exemplo para calcular agora, mas qualquer ponto sobre a isoquanta Q24 trará o mesmo resultado. Portanto, uma variação de -2 unidades de “b” sempre pode ser compensada pela variação de 1 unidade de “a”, de forma que a TMST, definida em função da inclinação da isoquanta, fica:
TMST = -∆b/∆a = -2/1 = -2
Também podemos definir a TMST em função dos produtos marginais assim:
TMST = PMga/PMgb = -6/3 = -2
Se tem dúvidas sobre o produto marginal, basta lembrar que ele é a variação no produto quando você varia uma unidade do insumo. No caso do insumo “a”, se você tirar uma unidade, perderá 6 unidades de produto, se você adicionar uma unidade de “a”, ganhará 6 unidades de produto. Para “b” a produtividade marginal é 3. Tudo por causa da equação da isoquanta “24 = 6a + 3b”.
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back: Alternativa B - A função neste formato (6a + 3b) demonstra que os insumos “a” e “b” são substitutos perfeitos na produção. Se traçarmos essa isoquanta que representa 24 unidades, com “a” no eixo horizontal e “b” no eixo vertical, teremos o seguinte:
Isso faz todo o sentido, não é? E já temos nossa resposta, pois a isoquanta é linear e, portanto, a TMST é constante: letra “b” é o gabarito. Mas vamos aproveitar esta questão para reforçar algumas coisas. Afinal, nossa isoquanta Q24 mostra que se usarmos 4 unidades de “a” e 0 unidades de “b”, teremos: 24 = 6a + 3b 24 = 6.4 + 3.0 24 = 24 + 0 24 = 24 (difícil discutir com isso...) Por outro lado, se usarmos 0 unidades de “a” e 8 unidades de “b”: 24 = 6a + 3b 24 = 6.0 + 3.8 24 = 0 + 24 24 = 24 Usamos os extremos como exemplo para calcular agora, mas qualquer ponto sobre a isoquanta Q24 trará o mesmo resultado. Portanto, uma variação de -2 unidades de “b” sempre pode ser compensada pela variação de 1 unidade de “a”, de forma que a TMST, definida em função da inclinação da isoquanta, fica: TMST = -∆b/∆a = -2/1 = -2 Também podemos definir a TMST em função dos produtos marginais assim: TMST = PMga/PMgb = -6/3 = -2 Se tem dúvidas sobre o produto marginal, basta lembrar que ele é a variação no produto quando você varia uma unidade do insumo. No caso do insumo “a”, se você tirar uma unidade, perderá 6 unidades de produto, se você adicionar uma unidade de “a”, ganhará 6 unidades de produto. Para “b” a produtividade marginal é 3. Tudo por causa da equação da isoquanta “24 = 6a + 3b”.

front: (2024/FGV/CM-SP/Consultor Legislativo - Economia) Em relação à função de produção e suas propriedades, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) A produtividade média é igual ao produto marginal.
( ) O produto médio atinge seu nível máximo no ponto em que iguala com a produtividade marginal.
( ) A taxa marginal de substituição técnica entre dois bens é igual a razão de suas produtividades marginais.
As afirmativas são, respectivamente,
a) V – V – V.
b) V – F – V.
c) F – V – V.
d) F – V – F.
e) F – F – F.
response: Alternativa D
comment: Vamos avaliar as afirmações: 1) Falsa. A produtividade média não é igual ao produto marginal, em regra. 2) Verdadeira. O produto médio atinge seu nível máximo no ponto onde é igual ao produto marginal. 3) Falsa. A taxa marginal de substituição técnica refere-se a fatores de produção e não a bens, portanto a afirmativa está incorreta.
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back: Alternativa D - Vamos avaliar as afirmações: 1) Falsa. A produtividade média não é igual ao produto marginal, em regra. 2) Verdadeira. O produto médio atinge seu nível máximo no ponto onde é igual ao produto marginal. 3) Falsa. A taxa marginal de substituição técnica refere-se a fatores de produção e não a bens, portanto a afirmativa está incorreta.

front: (2019/VUNESP/PREF MOGI DAS CRUZES/Economista) Uma função de produção é descrita pela equação a seguir: Y=10K^1/3 * L^1/2 onde: Y = quantidade produzida. K = quantidade do fator capital. L = quantidade do fator mão de obra. Essa função de produção apresenta
a) produtividade marginal do fator trabalho estritamente crescente no curto prazo.
b) rendimentos decrescentes de escala no longo prazo.
c) produtividade marginal do fator trabalho constante no curto prazo.
d) rendimentos crescentes de escala no longo prazo.
e) rendimentos constantes de escala no longo prazo.
response: Alternativa B
comment: Lembre-se que a soma dos expoentes dos insumos, em funções desse tipo, fornece o tipo de rendimento de escala: Soma dos expoentes Descrição Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala Igual a 1 Rendimentos constantes de escala Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala No caso, temos o seguinte: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 ≈ 0,83 Já temos o gabarito (letra “b”), e ele deixa claro porque “d” e “e” estão erradas, mas as demais merecem algumas considerações. “a” e “c” estão erradas porque o trabalho possui produtividade marginal decrescente. Sei disso porque seu expoente é inferior a 1. Essa é a regra. Se quiser aprofundar no assunto, fale comigo que conversamos sobre as propriedades da segunda derivada de uma função. Mas se só que passar na prova mesmo, lembre-se de que a regra para funções Cobb-Douglas é: Valor do expoente do fator individual Descrição do rendimento do fator Menor do que 1 Rendimentos marginais decrescentes Igual a 1 Rendimentos marginais constantes Maior do que 1 Rendimentos marginais crescentes
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back: Alternativa B - Lembre-se que a soma dos expoentes dos insumos, em funções desse tipo, fornece o tipo de rendimento de escala: Soma dos expoentes Descrição Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala Igual a 1 Rendimentos constantes de escala Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala No caso, temos o seguinte: 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 ≈ 0,83 Já temos o gabarito (letra “b”), e ele deixa claro porque “d” e “e” estão erradas, mas as demais merecem algumas considerações. “a” e “c” estão erradas porque o trabalho possui produtividade marginal decrescente. Sei disso porque seu expoente é inferior a 1. Essa é a regra. Se quiser aprofundar no assunto, fale comigo que conversamos sobre as propriedades da segunda derivada de uma função. Mas se só que passar na prova mesmo, lembre-se de que a regra para funções Cobb-Douglas é: Valor do expoente do fator individual Descrição do rendimento do fator Menor do que 1 Rendimentos marginais decrescentes Igual a 1 Rendimentos marginais constantes Maior do que 1 Rendimentos marginais crescentes

front: (2021/FGV/FUNSAÚDE CE/Analista Administrativo - Economia da Saúde) Suponha que existam dois fatores de produção (x,y) e que a taxa técnica de substituição (TTS) entre esses insumos seja definida como: TTS(x,y) = dy/dx. Neste contexto, assinale a opção que indica uma propriedade da TTS.
a) Ela pode ser calculada como o negativo da razão da produtividade marginal de x em relação à produtividade marginal de y.
b) Sua fórmula pode ser obtida pela variação no uso dos dois fatores, de forma a ampliar a produção.
c) Ela indica a taxa de crescimento da inclinação da isoquanta, quando se eleva x e se reduz y.
c) Sua magnitude indica que a produção cresce a taxas marginais crescentes.
d) Ela é decrescente, ou seja, a inclinação de uma isoquanta aumenta em valor absoluto à medida que se move ao longo dessa curva no sentido de aumento de x.
response: Alternativa A
comment: Sim: TTS é a mesma coisa que TMST ou TST. Esclarecido esse ponto, vamos às alternativas. a) Ela pode ser calculada como o negativo da razão da produtividade marginal de x em relação à produtividade marginal de y. Precisamente. Algo importante sobre a TTS, e válido em todos os casos, é que ela é igual à relação entre a produtividade marginal dos fatores de produção. Assim:
TMST(K,L)= -PMgK/PMgL = -∆L/∆K | f(K,L) = constante
b) Sua fórmula pode ser obtida pela variação no uso dos dois fatores, de forma a ampliar a manter o nível de produção. c) Ela indica a taxa de crescimento redução da inclinação da isoquanta, quando se eleva x e se reduz y. c) Sua magnitude indica que a produção cresce a taxas marginais crescentes. d) Ela é decrescente, ou seja, a inclinação de uma isoquanta aumenta diminui em valor absoluto à medida que se move ao longo dessa curva no sentido de aumento de x.
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back: Alternativa A - Sim: TTS é a mesma coisa que TMST ou TST. Esclarecido esse ponto, vamos às alternativas. a) Ela pode ser calculada como o negativo da razão da produtividade marginal de x em relação à produtividade marginal de y. Precisamente. Algo importante sobre a TTS, e válido em todos os casos, é que ela é igual à relação entre a produtividade marginal dos fatores de produção. Assim:
TMST(K,L)= -PMgK/PMgL = -∆L/∆K | f(K,L) = constante
b) Sua fórmula pode ser obtida pela variação no uso dos dois fatores, de forma a ampliar a manter o nível de produção. c) Ela indica a taxa de crescimento redução da inclinação da isoquanta, quando se eleva x e se reduz y. c) Sua magnitude indica que a produção cresce a taxas marginais crescentes. d) Ela é decrescente, ou seja, a inclinação de uma isoquanta aumenta diminui em valor absoluto à medida que se move ao longo dessa curva no sentido de aumento de x.

front: (2013/FCC/ICMS-SP/Agente Fiscal de Rendas) Considere a seguinte função de produção do bem X, do tipo Cobb-Douglas, a qual é homogênea de grau 1: Y = K^a * L^b onde: Y = quantidade produzida do bem X K = quantidade do fator capital L = quantidade do fator trabalho a, b = parâmetros da função É correto afirmar que
a) a produção do bem X mais que dobrará, se a quantidade dos fatores de produção for multiplicada por 2 no longo prazo.
b) a soma dos parâmetros a e b é menor que um (1), indicando a presença de deseconomias de escala no longo prazo.
c) a taxa marginal de substituição técnica do capital pelo trabalho é dada, em módulo, pelo quociente da produtividade marginal do trabalho pela produtividade marginal do capital.
d) o parâmetro b representa a elasticidade da produção em relação à quantidade do fator capital.
e) a produtividade marginal do capital é estritamente crescente no curto prazo, qualquer que seja a quantidade utilizada do fator.
response: Alternativa C
comment: Se a função é homogênea de grau um, então, a soma dos parâmetros “a” e “b” (expoentes de K e L) deve ser igual a 1. Ou seja, a função apresenta, no longo prazo, rendimentos constantes de escala. Então, estão erradas as alternativas “a” e “b”. A alternativa “e” está errada pois a produtividade marginal (tanto do capital, quanto do trabalho) será estritamente decrescente no curto prazo. Afinal, se a soma dos expoentes é igual a 1, no máximo o expoente do capital também será 1, o que indica produto marginal constante (no máximo). Agora sobre a alternativa “d”. A elasticidade da produção em relação à quantidade de capital seria a variação percentual da produção decorrente da variação percentual da quantidade de capital. Ou seja, essa elasticidade tratada na letra “d” seria igual a Δ%Y / Δ%K. É perfeitamente possível fazer o cálculo. É o mesmo princípio de cálculo utilizado na aula 01 (itens 1.10 e 1.11) para as funções de demanda Cobb-Douglas, onde a elasticidade de uma variável era igual ao seu próprio expoente na função. Neste caso, então, a elasticidade da produção em relação à quantidade de capital é o expoente da variável K, que é o parâmetro “a”, e não o parâmetro “b”. Se a redação da assertiva D fosse o seguinte, ela estaria certa: o parâmetro “a” representa a elasticidade da produção em relação à quantidade do fator capital (CERTO). A alternativa “c” está certa. A TMST do capital pelo trabalho é igual a:
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back: Alternativa C - Se a função é homogênea de grau um, então, a soma dos parâmetros “a” e “b” (expoentes de K e L) deve ser igual a 1. Ou seja, a função apresenta, no longo prazo, rendimentos constantes de escala. Então, estão erradas as alternativas “a” e “b”. A alternativa “e” está errada pois a produtividade marginal (tanto do capital, quanto do trabalho) será estritamente decrescente no curto prazo. Afinal, se a soma dos expoentes é igual a 1, no máximo o expoente do capital também será 1, o que indica produto marginal constante (no máximo). Agora sobre a alternativa “d”. A elasticidade da produção em relação à quantidade de capital seria a variação percentual da produção decorrente da variação percentual da quantidade de capital. Ou seja, essa elasticidade tratada na letra “d” seria igual a Δ%Y / Δ%K. É perfeitamente possível fazer o cálculo. É o mesmo princípio de cálculo utilizado na aula 01 (itens 1.10 e 1.11) para as funções de demanda Cobb-Douglas, onde a elasticidade de uma variável era igual ao seu próprio expoente na função. Neste caso, então, a elasticidade da produção em relação à quantidade de capital é o expoente da variável K, que é o parâmetro “a”, e não o parâmetro “b”. Se a redação da assertiva D fosse o seguinte, ela estaria certa: o parâmetro “a” representa a elasticidade da produção em relação à quantidade do fator capital (CERTO). A alternativa “c” está certa. A TMST do capital pelo trabalho é igual a:

front: (2015/FGV/DPE RO/Analista da Defensoria Pública - Analista em Economia) Seja a função de produção f(x,y)=a+xy, em que a é uma constante positiva e x e y são insumos. Essa função apresenta:
a) retornos crescentes de escala;
b) retornos decrescentes de escala;
c) retornos constantes de escala;
d) retornos de escala indefinidos;
e) produto marginal crescente em x e y.
response: Alternativa D
comment: Essa é interessante. Note que dobrar os insumos terá diferentes resultados em termos de aumento percentual na produção, dependendo do valor de ‘d’.
Exemplo 1 Suponha que ‘a=10’, ‘x=2’ e ‘y=2’.
f(x,y)=a+xy
f(x,y)=10+2.2 = 14
Agora, dobramos x e y:
f(x,y)=10+4.4 = 26
Estamos diante de retornos decrescentes, uma vez que dobrar os fatores resultou em produção inferior ao dobro.
Exemplo 2 Suponha que ‘a=5’, ‘x=2’ e ‘y=2’.
f(x,y)=a+xy
f(x,y)=5+2.2 = 9
Agora, dobramos x e y:
f(x,y)=5+4.4 = 21
Desta vez, estamos diante de retornos crescentes, uma vez que dobrar os fatores resultou em produção superior ao dobro. Conclusão: o comportamento em termos de escala depende do valor de ‘a’. Como esse é indefinido, a função possui retornos de escala indefinidos (letra “d”)
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back: Alternativa D - Essa é interessante. Note que dobrar os insumos terá diferentes resultados em termos de aumento percentual na produção, dependendo do valor de ‘d’.
Exemplo 1 Suponha que ‘a=10’, ‘x=2’ e ‘y=2’.
f(x,y)=a+xy
f(x,y)=10+2.2 = 14
Agora, dobramos x e y:
f(x,y)=10+4.4 = 26
Estamos diante de retornos decrescentes, uma vez que dobrar os fatores resultou em produção inferior ao dobro.
Exemplo 2 Suponha que ‘a=5’, ‘x=2’ e ‘y=2’.
f(x,y)=a+xy
f(x,y)=5+2.2 = 9
Agora, dobramos x e y:
f(x,y)=5+4.4 = 21
Desta vez, estamos diante de retornos crescentes, uma vez que dobrar os fatores resultou em produção superior ao dobro. Conclusão: o comportamento em termos de escala depende do valor de ‘a’. Como esse é indefinido, a função possui retornos de escala indefinidos (letra “d”)

front: (2021/CEBRASPE-CESPE/CODEVASF/Analista em Desenvolvimento – Economia) O momento atual da economia brasileira é um ambiente de recursos restritos, que requer que a tomada de decisão das pessoas avalie as vantagens e desvantagens de cada alternativa. Julgue o item seguinte, em relação aos conceitos de custo oportunidade e fronteiras de possibilidade de produção. O aumento marginal na produção de um bem será cada vez maior e facilitado à medida que recursos adicionais são dedicados à produção desse bem.
response: Errado
comment: O enunciado começa falando em "aumento marginal na produção de um bem". Esse aumento marginal nada mais é do que o produto marginal, que corresponde ao incremento no total da produção que uma firma consegue produzir utilizando uma unidade adicional de um insumo (mantendo constante o uso do outro insumo). Então aqui já conseguiríamos concluir que a questão está errada, em virtude do PRODUTO MARGINAL DECRESCENTE, que é uma característica da função de produção. À medida que a firma passa a contratar unidades adicionais de determinado insumo, o produto marginal desse insumo diminui. Portanto, o fato de adicionar insumos à produção não significa que o aumento marginal na produção será cada vez maior, o que torna a questão incorreta.
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back: Errado - O enunciado começa falando em "aumento marginal na produção de um bem". Esse aumento marginal nada mais é do que o produto marginal, que corresponde ao incremento no total da produção que uma firma consegue produzir utilizando uma unidade adicional de um insumo (mantendo constante o uso do outro insumo). Então aqui já conseguiríamos concluir que a questão está errada, em virtude do PRODUTO MARGINAL DECRESCENTE, que é uma característica da função de produção. À medida que a firma passa a contratar unidades adicionais de determinado insumo, o produto marginal desse insumo diminui. Portanto, o fato de adicionar insumos à produção não significa que o aumento marginal na produção será cada vez maior, o que torna a questão incorreta.

front: (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue o item a seguir. A produtividade marginal do trabalho da firma será igual a 36L - 3L².
response: Certo
comment: A produtividade marginal do trabalho é a derivada da função de produção. Então, vamos derivar a função de produção Y = L²K - L³.
1) Descemos uma cópia dos expoentes:
Y = 2L^2 * K - 3L^3
2) Subtraímos 1 de cada expoente:
Y = 2L^1 * K - 3L^2
O expoente 1 pode ser simplesmente eliminado, e chegamos a:
Y = 2LK - 3L^2
Para concluir, vamos incluir a informação do enunciado de que K=18:
Y = 2.L.18 - 3L2 Y = 36L-3L^2
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back: Certo - A produtividade marginal do trabalho é a derivada da função de produção. Então, vamos derivar a função de produção Y = L²K - L³.
1) Descemos uma cópia dos expoentes:
Y = 2L^2 * K - 3L^3
2) Subtraímos 1 de cada expoente:
Y = 2L^1 * K - 3L^2
O expoente 1 pode ser simplesmente eliminado, e chegamos a:
Y = 2LK - 3L^2
Para concluir, vamos incluir a informação do enunciado de que K=18:
Y = 2.L.18 - 3L2 Y = 36L-3L^2

front: (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. Uma combinação de fatores de produção só pode levar a um único nível de produção.
response: Certo
comment: Como é a própria definição de função, cada combinação entre os insumos só pode levar a uma determinada quantidade produzida. Como explicar, por exemplo, que ao utilizar 15 trabalhadores operando 5 máquinas levará à produção de 10 e 12 unidades? Não faz sentido... Em outras palavras, não é possível obter quantidade diferentes se estiver usando uma quantidade de capital e de capital determinada. Por outro lado, é possível que diferentes combinações levem ao mesmo nível de produção. As isoquantas estão aí para provar, demonstrando as diversas combinações que produzem a mesma quantidade.
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back: Certo - Como é a própria definição de função, cada combinação entre os insumos só pode levar a uma determinada quantidade produzida. Como explicar, por exemplo, que ao utilizar 15 trabalhadores operando 5 máquinas levará à produção de 10 e 12 unidades? Não faz sentido... Em outras palavras, não é possível obter quantidade diferentes se estiver usando uma quantidade de capital e de capital determinada. Por outro lado, é possível que diferentes combinações levem ao mesmo nível de produção. As isoquantas estão aí para provar, demonstrando as diversas combinações que produzem a mesma quantidade.

front: (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. Quando a função de produção é do tipo Leontief, os fatores de produção são substitutos perfeitos.
response: Errado
comment: As funções do tipo Leontief são aquelas de proporções fixas, em formato de “L” (olha o mnemônico aí: Leontief tem formato de “L”), típicas de insumos que são complementares perfeitos.
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back: Errado - As funções do tipo Leontief são aquelas de proporções fixas, em formato de “L” (olha o mnemônico aí: Leontief tem formato de “L”), típicas de insumos que são complementares perfeitos.

front: (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. Na função de produção do tipo Leontief, as proporções de insumos são sempre fixas, independentemente dos preços dos insumos.
response: Certo
comment: Na verdade, a proporção de insumos, fixa ou não, independe do preço deles. Afinal, as isoquantas nada dizem a respeito dos preços (isso é visto na parte da teoria dos cursos). Isoquantas dizem respeito a quantidades produzidas.
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back: Certo - Na verdade, a proporção de insumos, fixa ou não, independe do preço deles. Afinal, as isoquantas nada dizem a respeito dos preços (isso é visto na parte da teoria dos cursos). Isoquantas dizem respeito a quantidades produzidas.

front: (2021/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-CE/Auditor Fiscal Contábil-Financeiro) Considerando os problemas microeconômicos clássicos, julgue o item a seguir. Na função de produção do tipo Leontief, os fatores de produção são complementos perfeitos e não podem ser substituídos um pelo outro, independentemente do preço.
response: Certo
comment: A função do tipo Leontief é aquela com este formato: Y = min(A.K,B.L) Onde “A” e “B” são fatores quaisquer. É a função tópica de complementares perfeitos, que produz isoquantas em formato de L (lembre-se do nome Leontief e compLementares), e dessa forma a primeira parte está correta. Quanto a “não poderem ser substituídos”, está implícito, quando falamos em funções de produção, que “não podem ser substituídos sem alterar o nível de produção). E isso é justamente o que ocorre com complementares perfeitos: é exigida determinada proporção entre os insumos, e eles não podem ser substituídos, em qualquer nível de preços.
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back: Certo - A função do tipo Leontief é aquela com este formato: Y = min(A.K,B.L) Onde “A” e “B” são fatores quaisquer. É a função tópica de complementares perfeitos, que produz isoquantas em formato de L (lembre-se do nome Leontief e compLementares), e dessa forma a primeira parte está correta. Quanto a “não poderem ser substituídos”, está implícito, quando falamos em funções de produção, que “não podem ser substituídos sem alterar o nível de produção). E isso é justamente o que ocorre com complementares perfeitos: é exigida determinada proporção entre os insumos, e eles não podem ser substituídos, em qualquer nível de preços.

front: (2023/CEBRASPE-CESPE/CGDF/Auditor de Controle Interno - Finanças e Controle) Considerando a teoria clássica microeconômica e supondo que z1 e z2 sejam fatores de produção e f(z), a forma funcional, assinale a opção que corresponde a uma função correta de produção com insumos substitutos perfeitos entre si.
a) f(z) = az1z2, com a > 0
b) f(z) = z1^a.z2^(1−a), com a > 0
c) f(z) = Min{z1z2}
d) f(z) = z1 + z2
response: Alternativa D
comment: Conhecendo as apresentações típicas de cada tipo de função, fica simples identificar a última (D) como um função de substitutos perfeitos. Elas aparecem com os insumos sendo somados entre si, demonstrando que acrescentando determinada quantidade a um insumo e reduzindo a mesma quantidade em outro insumo, teremos a mesma quantidade produzida. A e B são Cobb-Douglas, enquanto C é de complementares perfeitos.
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back: Alternativa D - Conhecendo as apresentações típicas de cada tipo de função, fica simples identificar a última (D) como um função de substitutos perfeitos. Elas aparecem com os insumos sendo somados entre si, demonstrando que acrescentando determinada quantidade a um insumo e reduzindo a mesma quantidade em outro insumo, teremos a mesma quantidade produzida. A e B são Cobb-Douglas, enquanto C é de complementares perfeitos.

front: (2024/CEBRASPE-CESPE/ANAC/Especialista em Regulação de Aviação Civil) Uma concessionária de serviços aeroportuários está projetando sua atuação nos próximos cinco anos em dois de seus aeroportos, A e B. Para o aeroporto A, pretende a ampliação da pista de pousos e decolagens, assim como a construção de mais dez portões de embarque. Para o aeroporto B, a projeção envolve apenas a contratação de mão de obra para o aperfeiçoamento dos diversos serviços prestados. Acerca da situação hipotética precedente, julgue o item seguinte. Ambas as projeções indicadas são estudos econômicos de longo prazo, uma vez que envolvem um horizonte temporal maior que um ano.
response: Errado
comment: Nada disso. O que determina o prazo, curto ou longo, é se algum fator de produção permanece fixo ou se todos podem variar, respectivamente.
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back: Errado - Nada disso. O que determina o prazo, curto ou longo, é se algum fator de produção permanece fixo ou se todos podem variar, respectivamente.

front: (2022/CEBRASPE-CESPE/SECONT-ES/Auditor do Estado - Economista) Considerando a função Cobb-Douglas U = x^α * y^β, em que x e y são duas variáveis, α e β são dois parâmetros positivos e U é função de x e y , julgue o item a seguir. Se α+β=1, a função será homogênea de grau um.
response: Certo
comment: Isso mesmo. Ao somar os expoentes “α” e “β”, descobrimos o grau da função. Vale dizer que o resultado dessa soma nos fornece o tipo de rendimento de escala. Grau Descrição Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala Igual a 1 Rendimentos constantes de escala Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala
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back: Certo - Isso mesmo. Ao somar os expoentes “α” e “β”, descobrimos o grau da função. Vale dizer que o resultado dessa soma nos fornece o tipo de rendimento de escala. Grau Descrição Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala Igual a 1 Rendimentos constantes de escala Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala

front: (2022/CEBRASPE-CESPE/TCE-SC/Auditor Fiscal de Controle Externo - Economia) Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada por q = 1200K^2/3L^1/3, sendo K a quantidade de capital investido e L a quantidade de mão de obra, ambas medidas em unidades convenientes. Sabendo que cada unidade de capital investido custa $ 6 e cada unidade de mão de obra custa $ 24, julgue o item que se segue. Fixada a quantidade produzida em 24.000 unidades, a isoquanta é a curva que mostra o menor custo possível para atingir esse nível de produção.
response: Errado
comment: Na verdade, a isoquanta é a curva que mostra todas as combinações possíveis de dois fatores de produção que geram o mesmo volume de produção. Portanto, sempre que a questão falar em isoquanta, ela irá mostrar as combinações entre as quantidades dos dois insumos resulta na mesma quantidade de produto. No caso específico da questão, ao fixar a quantidade produzida em 24.000 unidades, a isoquanta irá mostrar as diferentes combinações de trabalho e capital para atingir esse nível de produção.
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back: Errado - Na verdade, a isoquanta é a curva que mostra todas as combinações possíveis de dois fatores de produção que geram o mesmo volume de produção. Portanto, sempre que a questão falar em isoquanta, ela irá mostrar as combinações entre as quantidades dos dois insumos resulta na mesma quantidade de produto. No caso específico da questão, ao fixar a quantidade produzida em 24.000 unidades, a isoquanta irá mostrar as diferentes combinações de trabalho e capital para atingir esse nível de produção.

front: (2022/CEBRASPE-CESPE/TCE-SC/Auditor Fiscal de Controle Externo - Economia) Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada por q = 1200K2/3L1/3, sendo K a quantidade de capital investido e L a quantidade de mão de obra, ambas medidas em unidades convenientes. Sabendo que cada unidade de capital investido custa $ 6 e cada unidade de mão de obra custa $ 24, julgue o item que se segue. A produtividade marginal do capital é o dobro da produtividade marginal da mão de obra no longo prazo.
response: Errado
comment: Aqui, é importante ter em mente que no nível ótimo (equilíbrio) a razão entre as produtividades marginais corresponde à razão entre os preços dos respectivos insumos. Dessa forma, se a unidade de capital investido custa $6 e a unidade de mão de obra custa $24, temos que:
Portanto, temos que PMgL = 4.PMgK
Isso significa que a produtividade marginal da mão de obra é o quadruplo da produtividade marginal do capital no longo prazo, tornando a questão incorreta.
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back: Errado - Aqui, é importante ter em mente que no nível ótimo (equilíbrio) a razão entre as produtividades marginais corresponde à razão entre os preços dos respectivos insumos. Dessa forma, se a unidade de capital investido custa $6 e a unidade de mão de obra custa $24, temos que:
Portanto, temos que PMgL = 4.PMgK Isso significa que a produtividade marginal da mão de obra é o quadruplo da produtividade marginal do capital no longo prazo, tornando a questão incorreta.

front: (2018/CEBRASPE-CESPE/FUB/Economista) Em relação à teoria da firma, julgue o item subsequente. Em um processo produtivo, se existir produto marginal decrescente em relação a um insumo, então os retornos de escala serão decrescentes.
response: Errado
comment: Em primeiro lugar, não confunda rendimentos marginais decrescentes (curto prazo, pelo menos um fator fixo) com rendimentos (ou retornos) decrescentes de escala (longo prazo, todos os fatores variáveis). Esclarecido esse ponto, veja um exemplo de função de produção que contradiz o enunciado, ao mesmo tempo em que desenvolvemos, na prática, esse raciocínio:
f(L,K) = L^0,5.K^0,5
Note que há rendimentos marginais decrescentes para os dois fatores. Vamos partir de 10 unidades de L e 10 unidades de K, e depois vamos aumentar para 11 unidades de L:
f(L,K) = 10^0,5 . 10^0,5
f(L,K) = 3,16 . 3,16
f(L,K) = 10
Agora, aumento uma unidade de trabalho:
f(L,K) = 11^0,5 . 10^0,5
f(L,K) = 3,31 . 3,16
f(L,K) = 10,49
Podemos dizer que o produto marginal da 11ª unidade de trabalho foi de 0,49. Quanto será o produto marginal de 12ª?
f(L,K) = 12^0,5 . 10^0,5
f(L,K) = 3,46 . 3,16 (valor aproximado)
f(L,K) = 10,95
Opa! Essa 12ª unidade de trabalho adicionou 0,46 unidades de produto.
Parece que está diminuindo, e isso significa que o trabalho apresenta rendimentos marginais decrescentes! Contudo, sabemos que a soma dos expoentes nos fornece o grau da função e o tipo de rendimentos de escala. Nesse caso, o grau é 1, e os rendimentos de escala são constantes! Em outras palavras, se dobrarmos capital e trabalho, a produção também dobra.
Veja com 20 de cada:
f(L,K) = 20^0,5 . 20^0,5
Podemos multiplicar as bases:
f(L,K) = 400^0,5
Que é o mesmo que:
f(L,K) = √400
f(L,K) = 20
Viu só? Exatamente o dobro da produção que tínhamos com 10 unidades de cada.
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back: Errado - Em primeiro lugar, não confunda rendimentos marginais decrescentes (curto prazo, pelo menos um fator fixo) com rendimentos (ou retornos) decrescentes de escala (longo prazo, todos os fatores variáveis). Esclarecido esse ponto, veja um exemplo de função de produção que contradiz o enunciado, ao mesmo tempo em que desenvolvemos, na prática, esse raciocínio:
f(L,K) = L^0,5.K^0,5
Note que há rendimentos marginais decrescentes para os dois fatores. Vamos partir de 10 unidades de L e 10 unidades de K, e depois vamos aumentar para 11 unidades de L:
f(L,K) = 10^0,5 . 10^0,5
f(L,K) = 3,16 . 3,16
f(L,K) = 10
Agora, aumento uma unidade de trabalho:
f(L,K) = 11^0,5 . 10^0,5
f(L,K) = 3,31 . 3,16
f(L,K) = 10,49
Podemos dizer que o produto marginal da 11ª unidade de trabalho foi de 0,49. Quanto será o produto marginal de 12ª?
f(L,K) = 12^0,5 . 10^0,5
f(L,K) = 3,46 . 3,16 (valor aproximado)
f(L,K) = 10,95
Opa! Essa 12ª unidade de trabalho adicionou 0,46 unidades de produto.
Parece que está diminuindo, e isso significa que o trabalho apresenta rendimentos marginais decrescentes! Contudo, sabemos que a soma dos expoentes nos fornece o grau da função e o tipo de rendimentos de escala. Nesse caso, o grau é 1, e os rendimentos de escala são constantes! Em outras palavras, se dobrarmos capital e trabalho, a produção também dobra.
Veja com 20 de cada:
f(L,K) = 20^0,5 . 20^0,5
Podemos multiplicar as bases:
f(L,K) = 400^0,5
Que é o mesmo que:
f(L,K) = √400
f(L,K) = 20
Viu só? Exatamente o dobro da produção que tínhamos com 10 unidades de cada.

front: (2024/CEBRASPE-CESPE/ANTT/Esp. em Regulação de Transportes Terrestres) Na avaliação da produtividade de uma firma, a análise de curto prazo é distinta da análise de longo prazo; entre outros fatores distintivos, está o fato de que a primeira é regida pela lei dos rendimentos, enquanto a segunda analisa os retornos de escala. Sabendo desse contexto, e considerando uma empresa que invista um capital de K unidades monetárias, contrate L unidades de mão de obra e tenha uma produção dada por q(K,L)= √KL , julgue o item subsequente. No curto prazo, fixado o valor do capital, apesar de o produto q crescer sempre que L cresce, vale a lei dos rendimentos decrescentes.
response: Certo
comment: A função é exatamente igual à do exemplo anterior, com a diferença que agora iremos fixar K e variar apenas L. E está correto: aumento o valor de L, teremos um aumento da produção “q”, embora em proporção inferior ao aumento de L. Exemplo (fixamos K em 5, mas poderia ser qualquer número): q = 5. √10 ≈ 15,81 q = 5. √20 ≈ 22,36 Note que dobramos a quantidade de L, mas a quantidade menos que dobrou. Portanto, a função tem rendimentos constantes de escala, mas rendimentos marginais decrescentes para K e para L.
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back: Certo - A função é exatamente igual à do exemplo anterior, com a diferença que agora iremos fixar K e variar apenas L. E está correto: aumento o valor de L, teremos um aumento da produção “q”, embora em proporção inferior ao aumento de L. Exemplo (fixamos K em 5, mas poderia ser qualquer número): q = 5. √10 ≈ 15,81 q = 5. √20 ≈ 22,36 Note que dobramos a quantidade de L, mas a quantidade menos que dobrou. Portanto, a função tem rendimentos constantes de escala, mas rendimentos marginais decrescentes para K e para L.

front: (2024/CEBRASPE-CESPE/ANTT/Esp. em Regulação de Transportes Terrestres) Na avaliação da produtividade de uma firma, a análise de curto prazo é distinta da análise de longo prazo; entre outros fatores distintivos, está o fato de que a primeira é regida pela lei dos rendimentos, enquanto a segunda analisa os retornos de escala. Sabendo desse contexto, e considerando uma empresa que invista um capital de K unidades monetárias, contrate L unidades de mão de obra e tenha uma produção dada por q(K,L)= √KL , julgue o item subsequente. No longo prazo, a empresa apresenta rendimentos decrescentes de escala, pois, ao se multiplicarem por m as quantidades de todos os recursos investidos na produção, o produto será multiplicado por √m.
response: Errado
comment: Nada disso.
√KL=K^0,5*L^0,5
E, somando os expoentes, descobrimos que é uma função de grau 1, compatível com rendimentos constantes de escala. Portanto, se multiplicarmos por ”m” as quantidades de todos os recursos investidos na produção, o produto será multiplicado por ”m”.
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back: Errado - Nada disso.
√KL=K^0,5*L^0,5
E, somando os expoentes, descobrimos que é uma função de grau 1, compatível com rendimentos constantes de escala. Portanto, se multiplicarmos por ”m” as quantidades de todos os recursos investidos na produção, o produto será multiplicado por ”m”.

front: (2017/CEBRASPE-CESPE/SEDF/Analista de Gestão Educacional - Economia) Em relação às funções de custo de produção, julgue o próximo item. Se a produtividade marginal é decrescente, a adição de uma unidade de produção reduz o lucro.
response: Errado
comment: Esta questão é mais um spoiler do que ainda veremos no curso, mas já sabemos o bastante para concluir que a produtividade marginal decrescente significa apenas que cada unidade adicional de insumo resulta, sucessivamente, em menor quantidade produzida. Para sabermos sobre os lucros, ainda precisaremos compreender as receitas e os custos.
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back: Errado - Esta questão é mais um spoiler do que ainda veremos no curso, mas já sabemos o bastante para concluir que a produtividade marginal decrescente significa apenas que cada unidade adicional de insumo resulta, sucessivamente, em menor quantidade produzida. Para sabermos sobre os lucros, ainda precisaremos compreender as receitas e os custos.

front: (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue o item a seguir. A produtividade média da firma será igual a 18L² - L³.
response: Errado
comment: A questão tem um pequeno problema, pois não informa se deseja a produtividade média do capital ou do trabalho. É pequeno porque a questão está fornecendo um valor para o capital de 18, então só podemos calcular a produtividade média do trabalho. Para isso, basta dividir a função de produção pelo trabalho (L).
Fica assim:
Y/L = (L^2*K-L^3)/L
Colocando o valor de K fornecido, teremos:
Y/L = (18L^2-L^3)/L
Isso é o mesmo que:
Y/L = 18L^2/L − L^3/L
A divisão com exponentes de mesma base deve seguir a seguinte regra:
X^a/X^b = X^(a-b)
Então:
L^2/L = L^(2-1) = L^1 = L
Assim como:
L^3/L = L^(3-1) = L^2
Seguindo a regra dos quadros, teremos:
Y/L =18L-L^2
Pronto.
A produtividade média do trabalho é 18L-L^2, o que torna o gabarito errado.
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back: Errado - A questão tem um pequeno problema, pois não informa se deseja a produtividade média do capital ou do trabalho. É pequeno porque a questão está fornecendo um valor para o capital de 18, então só podemos calcular a produtividade média do trabalho. Para isso, basta dividir a função de produção pelo trabalho (L).
Fica assim:
Y/L = (L^2*K-L^3)/L
Colocando o valor de K fornecido, teremos:
Y/L = (18L^2-L^3)/L
Isso é o mesmo que:
Y/L = 18L^2/L − L^3/L
A divisão com exponentes de mesma base deve seguir a seguinte regra:
X^a/X^b = X^(a-b)
Então:
L^2/L = L^(2-1) = L^1 = L
Assim como:
L^3/L = L^(3-1) = L^2
Seguindo a regra dos quadros, teremos:
Y/L =18L-L^2
Pronto.
A produtividade média do trabalho é 18L-L^2, o que torna o gabarito errado.

front: (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue os itens subsequente. A produtividade média é obtida pela divisão de Y por X.
response: Certo
comment: Lembra quando eu disse que o produto médio é o produto total dividido pela quantidade do insumo? Pois é a mesma coisa que a questão está dizendo: ao dividirmos a função de produto “Y”, que nos fornece o produto total, por “X”, que é a quantidade do insumo, teremos a produtividade média. Então, é apenas uma correta questão conceitual. Se quiser ir além, para fins didáticos, podemos até nos aventurar e descobrir que: Y X = X2- 1 30 X3 X =X- X2 Aí está a função de produto médio.
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back: Certo - Lembra quando eu disse que o produto médio é o produto total dividido pela quantidade do insumo? Pois é a mesma coisa que a questão está dizendo: ao dividirmos a função de produto “Y”, que nos fornece o produto total, por “X”, que é a quantidade do insumo, teremos a produtividade média. Então, é apenas uma correta questão conceitual. Se quiser ir além, para fins didáticos, podemos até nos aventurar e descobrir que: Y X = X2- 1 30 X3 X =X- X2 Aí está a função de produto médio.

front: (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto e X, o insumo, julgue os itens subsequente. A produtividade marginal é igual a 2𝑋−𝑋2.
response: Errado
comment: Desta vez, a banca não foi tão generosa. Não tem problema. Sabemos que para obter o produto marginal, basta derivarmos a função de produção. E para isso, usamos a regra do tombo (os valores do quadro são apenas explicativos, resolveremos a questão depois): Agora, façamos isso com a função fornecida.
𝑋⁶2 − 1/30 * 𝑋^3
Partindo da função original acima, descemos uma cópia expoentes e subtraímos 1 do que ficou:
2𝑋^1 − 3.(1/30)* 𝑋^2
Podemos ignorar o expoente “1”, pois qualquer número elevado a “1” é ele mesmo. Vale para incógnitas também. E podemos fazer a multiplicação de “3” por “1/30”, que dá “3/30”:
2𝑋 − 3/30 * 𝑋^2
Agora, multiplicamos “3/30” por “X2”:
2𝑋 − (3 * 𝑋^2)/10
Por fim, podemos simplificar a fração dividindo a parte de cima e a parte de baixo por “3”:
2𝑋 − (𝑋^2)/10
Pronto. Temos nossa produtividade marginal, que não é aquela informada pela questão.
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back: Errado - Desta vez, a banca não foi tão generosa. Não tem problema. Sabemos que para obter o produto marginal, basta derivarmos a função de produção. E para isso, usamos a regra do tombo (os valores do quadro são apenas explicativos, resolveremos a questão depois): Agora, façamos isso com a função fornecida.
𝑋⁶2 − 1/30 * 𝑋^3
Partindo da função original acima, descemos uma cópia expoentes e subtraímos 1 do que ficou:
2𝑋^1 − 3.(1/30)* 𝑋^2
Podemos ignorar o expoente “1”, pois qualquer número elevado a “1” é ele mesmo. Vale para incógnitas também. E podemos fazer a multiplicação de “3” por “1/30”, que dá “3/30”:
2𝑋 − 3/30 * 𝑋^2
Agora, multiplicamos “3/30” por “X2”:
2𝑋 − (3 * 𝑋^2)/10
Por fim, podemos simplificar a fração dividindo a parte de cima e a parte de baixo por “3”:
2𝑋 − (𝑋^2)/10
Pronto. Temos nossa produtividade marginal, que não é aquela informada pela questão.

front: (2011/CESPE/EBC/Analista de Empresa de Comunicação Pública) Um conjunto de produção no curto prazo corresponde a toda área sob uma função de produção, incluindo-se essa função.
response: Certo
comment: Deixei para explicar isso nesta questão, mas é bem simples: o conjunto de produção é toda a área abaixo da curva de produto total, incluindo a própria curva. Os pontos sobre aa curva mostram a quantidade máxima de produto para cada quantidade empregada do insumo variável, enquanto os pontos abaixo da curva mostram quantidades possíveis de produto, mas que não maximizam a produção possível para cada quantidade do insumo variável.
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back: Certo - Deixei para explicar isso nesta questão, mas é bem simples: o conjunto de produção é toda a área abaixo da curva de produto total, incluindo a própria curva. Os pontos sobre aa curva mostram a quantidade máxima de produto para cada quantidade empregada do insumo variável, enquanto os pontos abaixo da curva mostram quantidades possíveis de produto, mas que não maximizam a produção possível para cada quantidade do insumo variável.

front: (2018/CEBRASPE-CESPE/EBSERH/Analista Administrativo - Economia) Julgue o item seguinte, relativo a produção, produtividade, rendimentos e custos. A razão entre produção total e média dos fatores produtivos, denominada produtividade, diminui quando se aumenta a escala de fatores produtivos no caso de se estar diante de rendimentos crescentes.
response: Errado
comment: O que a questão está afirmando é simplesmente que ao aumentar a quantidade dos dois insumos, a produção média é reduzida. Isso é compatível com rendimentos decrescentes de escala, ou seja, o contrário do que se afirma no enunciado. Rendimento crescentes de escala estão presentes sempre que ao aumentar a escala há aumento da produtividade, de forma que a produção aumenta em proporção maior do que o aumento da quantidade de fatores utilizados.
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back: Errado - O que a questão está afirmando é simplesmente que ao aumentar a quantidade dos dois insumos, a produção média é reduzida. Isso é compatível com rendimentos decrescentes de escala, ou seja, o contrário do que se afirma no enunciado. Rendimento crescentes de escala estão presentes sempre que ao aumentar a escala há aumento da produtividade, de forma que a produção aumenta em proporção maior do que o aumento da quantidade de fatores utilizados.